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Calcul formel

Giac/xcas, logiciel libre de calcul formel

• Téléchargez xcas
• Fiches Xcas, l'essentiel pour démarrer
• Testez giac dans votre navigateur hors ligne (un seul téléchargement) ou avec la calculatrice Smartcas (N. Pujol)
• Creez des pages HTML avec des champs de calcul interactifs utilisant le moteur de calcul formel de Xcas simplement en modifiant vos fichiers sources LaTeX avec latex+hevea+giac
• Discutez de xcas sur le forum.
• Découvrez les possibilités de xcas en parcourant son tutoriel également disponible au format PDF, ou en parcourant une présentation des possibilités de xcas avec des exercices corrigés. Pour la documentation complète, suivre ce lien.
• Les agrégatifs souhaitant utiliser xcas trouveront des informations sur cette page
• Pour plus de détails sur le projet Giac/xcas, cf. la page home de Giac/xcas

e-prints

• A probabilistic and deterministic modular algorithm for computing Groebner basis over Q Arxiv (2013), dont une partie est très proche de N.Idrees/ G.Pfister/ S. Steidel: Parallelization of Modular Algorithms, Journal of Symbolic Computation 46 (2011) 672-684 dont je n'avais pas connaissance.
• A correct proof of the heuristic GCD algorithm : PDF, LaTeX.
• Jordan Normal and Rational Normal Form Algorithms, en collaboration avec M. Vaughan : PDF, LaTeX, source maple/xcas.

Physique mathématique

Publications

• Liens entre les résonances pour l'opérateur de Dirac et de Schrodinger, Equations Dériv. Partielles, St. Jean-De-Monts, vol 12, 1990.
• Résonances pour l'opérateur de Dirac, thèse Orsay, 1992
• Résonances pour l'opérateur de Dirac-II, Helvetica Physica Acta, vol 65 (1992), pp. 1077-1118
• Approximation des valeurs propres de certaines perturbations singulières et application à l'opérateur de Dirac, en collaboration avec A. Mohamed, Annales de l'Institut Henri Poincaré- Physique Théorique, vol. 56 (3), pp. 235-277, 1992
• Asymptotique de la Largeur de la Première Bande de l'Opérateur de Dirac avec Potentiel Périodique, en collaboration avec A. Mohamed et Outassourt Helvetica Physica Acta, vol. 66, 1993, pp. 192-215
  Erratum vol. 68, 1995, pp. 187-188
• Comparaison entre la décroissance de fonctions propres de l'opérateur de Dirac et de Klein-Gordon. Application à l'étude de l'effet tunnel, en collaboration avec Bernard Helffer, Annales de l'Institut Henri Poincaré- Physique Théorique, vol. 60 (2), pp. 147-187, 1994
• Équilibre instable en régime semi-classique I , en collaboration avec Yves Colin de Verdière, Communications in Partial Differential Equations, vol. 19 (9-10), pp. 1535-1563, 1994, format PDF
• Équilibre instable en régime semi-classique II , en collaboration avec Yves Colin de Verdière, Annales de l'Institut Henri Poincaré- Physique Théorique, vol 61 (3), pp. 347-367, 1994 format PDF
• Effet d'Aharonov-Bohm sur un état borné de l'opérateur de Dirac, Asymptotic Analysis, vol. 10, pp. 199-224, 1995.
• Singular Bohr-Sommerfeld rules (III) , en collaboration avec Yves Colin de Verdière, Communication Math. Phys., vol. 205, pp. 459-500, 1999 version Postscript
• Construction BKW pour l'opérateur de Dirac. Cas d'un potentiel périodique. en collaboration avec A. Mohamed, Annales de l'Institut Henri Poincaré- Physique Théorique, vol.70 (4), pp. 341-367, 1999, HTML en ligne, postscript , archive html
• Semi-classical study of the origin of quantized Hall conductance in periodic potentials, en collaboration avec Frédéric Faure, Journal of Mathematical Physics, vol. 41 (1), pp. 62-75, 2000
• Giac and Geogebra - Improved Grobner Basis Computations, avec Zoltan Kovacs, LNCS 8942 (Computer Algebra and Polynomials), pp. 126-138, 2015

Preprints

Notes de cours

Lien vers:

Calculatrices

HP Prime

Casio Graph 90+e

TI Nspire

HP40/49/50

Documentation HP40G/40GS, HP49G/49G+/48GII/50G

• Apercu de la HP49/HP49+/HP50G (avec ROM géométrie, en ligne ou au format PDF
• Documentation de la HP49 en mode algébrique par Renée De Graeve, et en complément les nouveautés de la ROM version 1.19
• Documentation du CAS de la HP40GS rédigée en francais (au lieu de la traduction en francais du manuel anglais), contient aussi les commandes symboliques pour les matrices non décrites dans le manuel : PDF, TeX sous licence FDL.
• Documentation du CAS de la HP40G par Renée De Graeve, sous licence FDL, avec le code source TeX.

Code source du CAS

Géométrie pour HP49

• Les fichiers exécutables sont disponibles sur mon ancienne page capes.
• Cf. aussi le cours en ligne Calculatrices-L3 (en particulier pour la documentation du mini-tableur).
• Pour le source,
  • copier les fichiers geo.s et cas2user.s dans CASrelease/ROM/CAS2/
  • Dans le fichier CASrelease/ROM/CAS2/sload.nn, ajouter la ligne
    REL geo.o
    après la ligne REL bank64.o
  • Vous pouvez aussi ajouter ROMPTR xGEO en ligne 617 de CAS2/interf.s
  • Lancez make dans le répertoire CASrelease/ROM
  • Reflashez votre calculatrice : rechargez tout le système sauf si vous avez déjà installé une version de ROM issue de CASrelease, dans ce cas effacez le bank 7 et rechargez-le (Download Pack).

Ateliers d'arithmétique

Enseignement

Licence 2 - Algèbre linéaire et arithmétique (ex MAT231)

• TP algèbre linéaire PDF, latex (figure)
• TP RSA:PDF, latex. Messages RSA1 et RSA2.
• DM 3: PDF, latex.

Licence 2- Courbes paramétrées et équations différentielles pour la physique (MAT307- ex mat237)

• Cours : HTML+Mathml (si le lien précédent ne fonctionne pas essayez ici), PDF (version imprimable)
  La dernière section du cours contient un résumé pour utiliser les calculatrices pretées aux étudiants pendant le semestre.
  Voir aussi le sujet mat307 sur le forum de Xcas.
• Sessions Xcas d'illustration du cours : 1 (paramétrisations), 2 (point singulier), 3 (symétries), 4 (famille de courbes et points singuliers) , 5 (polaires) , 6 (foyer d'une parabole), 7 (paramétrage rationnel d'une ellipse), 8 (repère de Frenet, cercle osculateur, développée)
  Des courbes en polaire.
• Feuilles d'exercices : courbes, équations différentielles, TP,
• Corrigés exercice 0.13, exercice 15 (par T. Megarbane). Voir aussi les exercices corrigés des chapitres 2, 5, 6, 7 et 15 de ce manuel de math sup, et pour les courbes paramétriques, polaires.
• Devoir maison: DM 2017, DM 2015, DM 2014 (session Xcas pour le II)
• QCM 2018/9: QCM1 corrigé QCM2 corrigé QCM3 corrigé QCM4 corrigé
• Exemples d'interrogations écrites d'1/2h données en 2015 Courbes, Trigo, coniques, courbes, Formes, équations différentielles,
• CC et examens: L'attention des etudiants est attiree sur l'article 6.1 de la charte des examens de l'UGA: "La détermination des notes de CC et de CT sont de la compétence exclusive du jury. Les notes proposées par les correcteurs ne constituent que des notes provisoires que le jury peut approuver ou modifier, à la hausse ou à la baisse, dans un souci d'harmonisation."
  Les complexes maitriser tu devras! (et la trigo itou!)
  Examen juin 2019, Corrigé juin 2019, Examen janvier 2019, Corrigé examen janvier 2019, CC novembre 2018, corrigé
  Examen janvier 2018, Corrigé janvier 2018 PDF, HTML. Partiel novembre 2017, Corrigé novembre 2017
  Examen juin 2017, Corrigé, Examen janvier 2017, Corrigé.
  Partiel novembre 2016, corrigé novembre 2016,
  Examen et corrigé juin 2016, Examen et corrigé janvier 2016,
  Examen janvier 2015, Examen juin 2015,
  Examen janvier 2014, Examen janvier 2013, Examen janvier 2012, CC1 2014, CC1 2013, CC1 2012, CC1 2010, CC2 2014, CC2 2012, CC2 2011,

Licence 2 - Algèbre, arithmétique (parcours info)

• Cours 2019: HTML+mathml (Firefox conseillé), PDF.
  Cours de l'UE équivalente en 2015 (mat239) par Vanessa Vitse PDF (Beta)
  Cours 2018 de Christophe Champetier mat309 (2018)
  Références livre: The Art of Computer Programming, par D. Knuth, en particulier le volume semi-numerical algorithms. Pour aller plus loin, voir ici.
• TD: TD1, TD2 (version alpha).
• Le topic dédié du forum de Xcas donne les résumés de cours ainsi que quelques compléments (par exemple des programmes solutions de certaines questions bonus de la feuille de TD)
• Calculatrices: Xcas est installé sur les HP Prime, et installable (KhiCAS) sur les Casio Graph 90+e, 35eii, TI Nspire. Les TI Nspire, TI89/92/Voyage 200, Casio Graph 100, Casio Classpad ont un module de calcul formel permettant de travailler avec des entiers longs. Les Numworks ont un module de programmation en Python, Xcas est en cours de portage sur les Numworks N0110. Les Casio Graph 35+USB peuvent etre upgradées en 75 et permettent alors d'y installer CasioPython. Pour les autres calculatrices, on ne peut travailler qu'avec des entiers courts, voici des programmes d'arithmétique pour divers calculatrices (par Renée De Graeve).
• Sujets: les annales des années précédant 2019 sont sur chamilo en accès restreint aux étudiants/enseignants de l'Université. Attention, l'ordre des chapitres, le contenu de certains chapitres et l'importance relative des thèmes abordés change en 2019, certains exercices peuvent mal correspondre, surtout pour les CC. À partir de 2019, les annales seront mises en ligne ici, en accès non restreint.

Licence 2 - Algèbre (bi-)linéaire, séries de Fourier (en construction)

• Cours HTML, PDF, Tex
• Feuilles d'exercices
  • Séries numériques PDF, Tex,
  • Algèbre linéaire PDF, Tex,
  • Formes bilinéaires PDF, Tex,
  • Produits scalaires PDF, Tex,
  • Séries de Fourier PDF, Tex
• Annales:
  • mai 2017: PDF, Tex
  • mai 2018: PDF, Tex

Licence 2 - Mathématiques assistées par ordinateur

ex MAT249

• Cours 2010, 11 : en ligne, PDF ou LaTeX.
  En complément, vous pouvez consulter les notes de cours de M. Eisermann qui assurait le cours en 2008 et 2009.
  N.B.: en 2011, l'ordre des deux premiers chapitres (représentation des objets mathématiques et point fixe/Newton) sera inversé.
• Forum: forum de Xcas et forum UJF-DLST-mat249
• TD:
  • 2011, en cours d'élaboration PDF, TeX,
  • années précédentes, feuille 1 PDF, TeX
  • années précédentes, feuille 2 PDF, TeX
  • années précédentes, feuille 3 PDF, TeX
• TP:
  • Guide d'utilisation de Xcas et TP 1 à 6: en ligne, PDF, LaTeX
  • Pour télécharger Xcas, suivre ce lien.
  • Voir aussi prise en main des EEEPC, utilisation des calculatrices.
  • Utilisation de netbooks pour enseigner les maths
• Compléments de cours
  • Illustrations du cours (sessions Xcas)
    • Entier, flottants,
    • Théorème du point fixe, Newton
    • Taylor, séries entières, fonctions usuelles
    • Polynomes: algorithme de Bezout
  • Un exemple d'application (par M. Eiserman), l'algorithme de classement de google
  • Représentation des nombres sur machine.
    • Programme C++ pour afficher la représentation de nombres entrés au clavier. Ce programme se compile avec la commande c++ format.cc -o format et s'execute alors en tapant ./format.
    • Programmes C++ qui montrent l'intéret de commencer par les nombres les plus petits lorsqu'on somme des nombre réels. Le programme erreur2.cc calcule une valeur approchée de ln(2) en utilisant le développement asymptotique théorique (en séries en 1/n) comme référence et le calcul avec plus de décimales (type long double). On peut tester par exemple avec n valant 1000000. Le programme erreur.cc fait le meme calcul en précision double et avec 30 chiffres significatifs, il nécessite d'avoir installé la librairie giac et se compile par g++ erreur.cc -lgiac -lgmp. Il faut tester avec des valeurs de n plus petites pour avoir un résultat en un temps raisonnable.
      Attention à ne pas utiliser d'option d'optimisation en compilant (du type -O2), car l'optimiseur utilise parfois le coprocesseur arithmétique pour stocker les résultats intermédiaires, et le coprocesseur (au moins sur architecture compatible Intel i386) utilise un format interne avec une mantisse ayant 64 bits au lieu de 52 (cf. aussi le standard IEEE double extended).
    • Les estimations déterministes d'erreur sont trop pessimistes. Exemple: simulation de 1000 sommes de n erreurs uniformément distribuées dans -1..1, le déterministe donne -n..n mais on sort très rarement de -2*sqrt(n)..2*sqrt(n):
      n:=100; M:=randmatrix(n,1000,uniform,-1,1):; histogram(sum(M)/sqrt(n),-5,.2); plot(loi_normale(0,stddev(uniform,-1,1),x),x=-3..3);
• Sujets
  • DS 2010 Sujet PDF, LaTeX. Session sur les erreurs d'arrondi dans la méthode de Newton de ce partiel.
  • Session 1 2010 Sujet PDF, LaTeX.
  • Session 2 2010 Sujet PDF, LaTeX.
  • DS 2007 Sujet PDF, LaTeX.
  • Session 1 2007 Sujet PDF, LaTeX.
  • Session 2 2007 Sujet PDF, LaTeX.
  • Session 1 2006 Sujet PDF, LaTeX ; correction PDF.
  • Session 2 2006 Sujet PDF, LaTeX ;
  • DS 2005 Sujet PDF, LaTeX et correction PDF, LaTeX.
  • Session 1 2005 Sujet PDF, LaTeX ; correction PDF, LaTeX.
  • Session 2 2005 Sujet PDF, LaTeX ;

TP Mias 2ème année 2003/4

TP Mias 2ème année 2002/3

Licence 3

Micro-introduction LaTeX

Cours programmation C++

• Initiation à la programmation en C++ (tutoriel): version PDF, en ligne, source LaTeX
• Mettre au point un programme avec gdb : sous emacs
• Exercices
  • Mandelbrot Vous pouvez modifier la fonction createMandelbrotImage pour renvoyer un tableau de double compris entre 0 et 1, compilez ensuite avec g++ makepng.cc -lpng et testez avec ./a.out test.png
    (D'après the lab book pages).
  • Squelette minimal pour interpréter une expression archive tgz à décompacter dans votre répertoire de travail par tar xvfz parse_skel.tgz, puis à compiler par cd Parse ; make. Ce squelette, à enrichir avec d'autres fonctions, permet d'entrer une expression et de l'évaluer. On peut ainsi rentrer des fonctions à l'exécution dans un programme C++, par exemple pour des méthodes numériques d'intégration, etc.. Il faut avoir installé flex et bison (par exemple sur une Debian apt-get update puis apt-get install flex bison)
  • Un algorithme de séquencage de l'ADN : version en ligne, archive tgz, ou source LaTeX
  • Géostatistiques : version en ligne, archive tgz, ou source LaTeX
  • Arithmétique et applications : version en ligne, archive tgz ou source LaTeX,
  • Deux exemples de sujet ADN, Unités physiques
  • pagerank et fichiers graphe de données 1, 2, 3, 4.

Introduction à la modélisation numérique (ex MAT367)

• Polys d'analyse numérique d'Ernst Hairer (disponibles gratuitement)
• Cours des Mines de Nancy par T. Takahashi (disponible gratuitement, copie locale)
• Analyse Numérique (T. Cluzeau, Limoges)
• Analyse numérique et équations différentielles, J.P. Demailly
• Introduction à l'analyse numérique matricielle et à l'optimisation, P. Ciarlet
• Matrix computations, G.H. Golub and C.F. Van Loan

• Nombres flottants (Licence) Xcas, Python
• Licence Systèmes linéaires, LU, conditionnement
• Licence Décomposition QR, moindres carrés, exemple régression linéaire
• Méthodes itératives: point fixe, Newton, puissance Xcas , Python
• Interpolation polynomiale phénomène de Runge, points de Tchebyshev
• Intégration numérique rectangles, trapèzes, Simpson, ordre, Monté-Carlo
• Résolution approchée d'équations différentielles ordinaires: Xcas , Python

• Prise en main Xcas PDF, Tex,
• Nombre flottants: PDF, Tex,
• Systèmes linéaires et conditionnement: PDF, Tex,
• Interpolation: PDF, Tex,
• Intégration: PDF, Tex,
• Méthodes itératives, de la puissance: PDF, Tex
• Equations différentielles: PDF, Tex
• DS 19 mars 2014: PDF, Tex. Exam mai 2014: PDF, Tex, juin 2014: PDF, Tex, mai 2015: PDF, Tex, juin 2015: PDF, Tex, DS avril 2016 , mai 2016 PDF, Tex, DS mars 2017, corrigé
• DS mars 2018, Corrigé exercice 1, Examen Mai 2018.

MAT359-Calculatrices (module transversal L3)

Master 1 enseignement - Modélisation énergie et climat

Master 1 - Calcul formel

Cours/articles parus dans Revue de Maths Concrètes, sous licence FDL

• Tout en un (accessible depuis l'item Algorithmes du menu Aide->Manuels de Xcas): HTML, LaTeX, PDF
• (RMC) Structures de données pour les systèmes de calcul formel: LaTeX , Postscript
• (RMC) PGCD de polynomes à coefficients entiers: LaTeX , Postscript
• (RMC) Factorisation de polynomes à coefficients entiers: LaTeX , Postscript
• (RMC) Compléments sur les polynomes LaTeX , Postscript
• Algèbre linéaire : LaTeX , Postscript
• Intégration LaTeX , Postscript

Illustrations sur machine

• Les sessions de calcul illustrant le cours sont accessibles depuis le menu Exemples de Xcas.
• Feuilles de TP: Prise en main et types Tex ou PDF, PGCD, résultant, factorisation, algèbre linéaire,

Sujets

Master 2 - Crypto (TP)

• 2010/11 : GF(2,8), applications, mettre au point un programme avec gdb sous emacs
• F256 Implementation GF(2,8) (pour calculer dans le corps fini F256, comprend aussi des template pour les polynomes).
• Codes (Reed-Solomon) PDF, TeX, Xcas
• Codes de Reed-Solomon sur GF(2,4) avec k=2 et n=4: correction de 2 nibbles parmi 6 avec recherche exhaustive pour la correction d'erreur f16.h, f16.cc
• Arithmétique de base (semaine 41) TeX, avec en complément un patron de classe C++ pour les polynomes.

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