Présentation de Xcas , le couteau suisse des mathématiques

En résumé

• Xcas est une interface de Giac, qui permet de faire du calcul formel, des représentations graphiques dans le plan ou l'espace, de la géométrie dynamique (dans le plan ou dans l'espace), du tableur, des statistiques et de la programmation.
• Giac, est le moteur de calcul de Xcas, il s'agit d'une bibliothèque C++ (licence GPL).
• Giac/Xcas dispose d'un mode de compatibilité pour les personnes habitués aux logiciels de calcul formel Maple ou MuPAD ainsi que pour les utilisateurs de calculatrices TI (TI89/TI92/Voyage 200/TI Nspire CAS).
• Petit historique: le projet a commencé en 2000, à la suite de l'écriture du logiciel de calcul formel des calculatrices HP. Il comporte aujourd'hui un peu plus de 150 000 lignes de code C++ (principalement par B. Parisse), plus de 1000 pages de documentation en francais (principalement par R. De Graeve), des interfaces en tant que moteur de calcul avec php, latex, texmacs, bientot java (voir ci-dessus Giac), et des interfaces qui lui permettent d'utiliser PARI, NTL, CoCoA, GSL, GMP, MPFR. Les principales directions de développement actuelles sont la rapidité des opérations les plus sollicitées (multiplication, division de polynomes, PGCD a plusieurs variables sur Q, des extensions de Q, à l'étude les extensions avec paramètres). Giac/Xcas a obtenu le 3ème prix des Trophées du Libre 2007 dans la catégorie logiciels scientifiques.
• Nouveautés dans la version 0.8.4: l'éditeur de programmes de Xcas propose la coloration syntaxique des commande de Xcas, l'indentation (touche Tab ou Esc/Echap, fonctionnalité en test), ainsi qu'une nouvelle structure de boucle repeter ... jusqua ...; . Dans la version du 30/11, l'aide s'affiche dans une bulle lorsqu'on tape un mot clef reconnu suivi par une parenthèse ouvrante (sauf Mac OS).

Fonctionnalités de Xcas

• calcul formel: arithmetique, integration, derivation, limites, ...
• graphes de fonction, paramétrique, dans le plan et l'espace
• tableur et statistiques: calcul approché et exact
• geometrie interactive: dans le plan et l'espace
• programmation
• tortue logo
• aide en ligne : documentation entièment en francais, index des fonctions, syntaxe, exemples, recherche par mot clef, complétion.
• éditeur d'équation : affichage 2-d des expressions, possibilité de travailler sur des sous-expressions.
• unité physiques : opérations usuelles et conversion

	Calcul formel: Calcul en précision arbitraire (entiers et flottants), arithmétique des entiers et des polynomes (PGCD, Bézout, factorisation, ...), simplification (fractions rationnelles, fonctions trigonométriques,...), résolution d'équations, dérivation, intégration (fraction rationnelle, méthodes heuristiques, algorithme de Risch pour les fonctions transcendantes), décomposition en éléments simples de fractions rationnelles, limites, développement de Taylor et asymptotiques, algèbre linéaire (vecteurs, matrices, réduction de Gauss, vecteurs et valeurs propres exactes et approchées)...
	Géométrie 2-d: Points, segments, droites, plans, triangles, quadrilatères, polygones, cercles, coniques, courbes paramétrées et polaires, intersections, tangentes, paramètres, angles, affixes, ... Géométrie interactive Toutes les instructions de tracé sont programmables. Les calculs peuvent etre faits de manière exacte en utilisant le système de calcul formel, ce qui permet de faire des preuves (de géométrie analytique).
	Géométrie et graphes 3-d: Points, segments, droites, plans, triangles, quadrilatères, polygones, cercles, coniques, sphères, cones, cubes, prismes, courbes paramétrées et polaires, surfaces, intersections, tangentes, paramètres, angles, affixes, ... Géométrie interactive. Toutes les instructions de tracé sont programmables. Les calculs peuvent etre faits de manière exacte en utilisant le système de calcul formel, ce qui permet de faire des preuves (de géométrie analytique).
	Tableur: références absolues et relatives, calcul exact ou approché (les cellules peuvent etre des entiers en précision arbitraire, des noms de variables, des expressions, ...), accès complet aux fonctions de programmation, interface pour les statistiques 1-d et 2-d (moyenne, écart type, histogramme, covariance, corrélation...)
	Programmation: fonctions, variables locales, tests, boucles. Syntaxe au choix (style C, Maple, MuPAD ou TI89). Possibilité dans des cas favorables de lire et d'exécuter des programmes Maple, MuPAD ou TI89. Editeur intégré pour de petits programmes. Débogueur interactif.
	Plusieurs fonctionnalités utilisées simultanément.

Giac

Giac en mode console

Giac et LaTeX

• professor.sty est une collection de fichiers de style pour créer automatiquement des tableaux de variations, des statistiques, etc. dans vos documents LaTeX. Par Denis Le Fur et Guillaume Connan (contient le fameux tablor.sty de Guillaume Connan). Utilisable depuis texmacs via les plugins professor et tablor par E. Corcelle.
• le script Perl pgiac de J.M. Sarlat permet de créer des sources .w contenant des commandes giac (les lignes commencant par .g et les sections commencant par .g: et finissant par .end), transformés après calculs en fichiers .tex par la commande pgiac nom_fichier.w. Il suffit alors de le compiler avec sa distribution LaTeX préférée, cf. le site Syracuse.
• voir aussi les exemples de source LaTeX utilisant giac pour les calculs de G. Connan, de Yves Delhaye (cf. aussi son générateur d'interrogations), et d' Alexandre Boisseau

Documentation francaise de xcas

• Tutoriel xcas (R. De Graeve, B. Parisse, B.Ycart) au format PDF , TeX
• Interface xcas (R. De Graeve) au format PDF
• Présentation des possibilités de Xcas avec des exercices corrigés par Renée De Graeve.
• Calcul formel par Renée De Graeve au format PDF , LaTeX
• Programmation par Renée De Graeve au format PDF , LaTeX
• Geometrie par Renée De Graeve au format PDF , LaTeX
• Simulation par Renée De Graeve, PDF , LaTeX ,
• Tortue logo par Renée De Graeve, guide de l'utilisateur PDF et LaTeX , exemples d'activités à l'école PDF.
• Exercices par Renée De Graeve, PDF et LaTeX
• Amusements par Renée De Graeve, PDF et LaTeX
• Algorithmes par Bernard Parisse, PDF , LaTeX
• Toute la documentation HTML en une archive

Autour de Xcas

Pages web parlant de Xcas

• site de Jean-Eric Visca, une introduction pleine d'humour à Xcas
• site du lycée de Michèle Gandit, des TP Xcas
• site de Guillaume Connan, des TP Xcas, et des méthodes pour appeler Giac dans un document LaTeX, par exemple générer automatiquement un tableau de signes
• site de Jean-Joel Bataille, des TP Xcas
• site Xcas-agreg de F. Han, en particulier la page de l'option C
• Tutoriel par Thomas Rey
• Site de Denis Le Fur
• cd live puppy linux pour les maths au lycée, avec un descriptif de comment créer ce CD, par Philippe Pham-Ba-Niên. Il existe aussi des CD linux live basés sur diverses distributions (par Wangji Hoan).
• Collimation d'un miroir de téléscope par J. Sérot : PDF

Livres parlant de Xcas

Programmes utilisant Xcas

• Facilimaths
  Exercices en lignes (niveau lycée), propose aussi une extension PHP pour Giac. Par Jean-Pierre Branchard.
• Tablor
  par Guillaume Connan, un programme générant automatiquement des tableaux de variations LaTeX, les calculs sont effectués;s par Giac, cf. le mode d'emploi. En combinant tablor avec pgiac et LaTeX, on simplifie la rédaction de corrigés, comme sur cet exemple de G. Connan: PDF, LaTeX.
• Kruptor:
  Kruptor est un paquetage de procédures écrites en xcas dans le style Maple, qui permet de programmer facilement des démonstrations des fonctionnements des systèmes cryptographiques. Un certain nombre d'exemples sont fournis dans le paquetage.