Cours et TD de physique statistique.

Master 1 de physique, Université Grenoble Alpes, par Frédéric Faure,

dernière mise à jour: 9 janvier 2023.

Table des matières

1 Notes de cours

2 Travaux Dirigés (TD)

3 Anciens examens

4 Cours et livres

5 Informations pratiques pour l'UE Physique statistique avancée PAX8PHAU.

1 Notes de cours

Cours en pdf.

Objectifs pédagogiques et contenu:

C'est un cours de physique statistique avancé proposé en Master 1 de physique. La physique statistique consiste en une étude probabiliste des phénomènes collectifs. A cause des interactions entres particules ou molécules, la matière peut avoir un comportement collectif particulier et complexe selon l'énergie présente (gaz/fluide/solide).

Dynamique probabiliste
1. Notions de bases en probabilité: loi de probabilité, loi des grands nombres, théorème central limite.
2. Dynamique probabiliste: modèle de Markov. L'entropie comme taux d'incertitude sur le futur. Convergence vers un état d'équilibre avec augmentation de l'entropie (2ème principe)
3. Processus stochastiques, équation de Fokker-Plank ou équation maîtresses.
4. Rappels sur la mécanique ondulatoire et la limite classique. Loi de Weyl. Aspects probabilistes émergents en chaos classique et chaos quantique. Théorie des matrices aléatoires.
Systèmes sans interaction
1. Système thermodynamique et hypothèse ergodique. Exemple du gaz parfait avec N particules libres. Entropie et équations d'états.
2. Modèle de Boltzmann Gibbs de l'équilibre thermodynamique. Echanges entre systèmes thermodynamiques (physique hors équilibre). Ensembles (micro,grand) canoniques. Principe variationnel.
3. Statistiques quantiques. Particules élémentaires. Fermions et Bosons.
Systèmes en interactions et transitions de phase
1. Modèle d'Ising du ferromagnétisme
2. Coexistence des phases liquide-vapeur
3. Modèle BCS de la supraconductivité. Problèmes à N corps quantique, 2nd quantification, espace de Fock.

Bibliographie:

Page web avec notes de cours et TD: https://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~faure/enseignement/phys-stat/TD_2020/TD/
Diu, B., Guthmann, C., Lederer, D., & Roulet, B. 1989. Physique statistique.
Balian, Roger. 2007. From microphysics to macrophysics : methods and applications of statistical physics. Vol. 1,2. Springer Science & Business Media.
Couture, L., & Zitoun, R. 1992. Physique statistique.

2 Travaux Dirigés (TD)

TD1 TD1 Probabilités.pdf
- Loi Normale.
  - solutions.pdf.
  - Vidéos de la correction de cet exercice: video partie 1, (30'), video partie 2, (10'), video partie 3 (15').
- Dynamique stochastique de Markov. Convergence vers un état d'équilibre.
  - solutions.pdf.
  - video de la correction, (27').
- Entropie et suites standard.
  - solutions.pdf,
  - video de la correction, (25').
- Entropie d'un oscillateur harmonique quantique à l'équilibre thermique.
  - solution.pdf.
  - video de la correction, (15')
TD1 partie2, Optionnel, TD Probabilités 2.pdf
- Loi de Boltzmann dans un modèle simple.
  - solutions.pdf.
  - video de cette correction, (32').
- Théorème Central Limite (TCL). Dynamique stochastique de “pile ou face”.
  - solution.pdf.
- Les états statistique quantiques. Opérateur densité;
  - Solution.pdf.
- Modèle simple de décohérence quantique
  - solutions.pdf.
TD2 Formule de Weyl. Densité d'états. Comptage de micro-états. Loi des gaz parfaits
- video de l'introduction (9').
- L'oscillateur harmonique et formule de Weyl.
  - solution
  - vidéo de la correction (21')
- Une particule libre dans une boite.
  - solution
  - vidéo de la correction (17')
- $N$ particules libres dans une boite. Gaz parfait.
  - solution
  - vidéo de la correction (35')
TD3. De la physique statistique à la thermodynamique.
- video de l'introduction (5').
- Exercices sur les 1-formes
  - solution
  - vidéo de la correction (46')
- Machines thermiques, pompes à chaleur et réfrigérateur. Cycle de Carnot.
  - solution
  - vidéo de la correction (40')
- Gaz parfait diatomique
  - solution
  - vidéo de la correction (28')
- De l'équation des fluides de Euler à l'équation d'onde du son
  - solution
  - vidéo de la correction (37')
TD4 Loi de Boltzmann et applications. Paramagnétisme. Capacité calorifique
- video de l'introduction (6')
- Paramagnétisme. Modèle discret.
  - Solution.
    - video de la correction (21')
- Modèle de paramagnétisme de Langevin. Modèle continu.
  - solution
  - video de la correction (21')
- vidéo de l'introduction (4').
- Théorème d'équipartition de l'énergie: modèle classique avec termes quadratiques.
  - Solution
  - vidéo de la solution. (25')
- Capacité thermique: modèle quantique d'un oscillateur, (Einstein 1907).
  - Solution
  - vidéo de la solution. (32')
- Capacité thermique: modèle quantique d'oscillateurs couplés (Debye 1912).
  - Solution
  - Vidéo de la solution (53')
TD5 Echange de particules avec l'extérieur (ensemble grand canonique)
- vidéo de l'introduction (33')
- Adsorption, modèle de Langmuir (1918).
  - Solution
  - vidéo de la solution (12').
- Adsorption, modèle de Brunauer, Emmett et Teller (1938)
  - Solution
  - vidéo de la solution (17')
- (optionnel) Température négative dans une chaine de spins
  - Solution
  - Vidéo de la solution (24')
TD6 Les Fermions et les Bosons. Généralités
- Définition des Fermions et Bosons. Ensemble canonique. Ensemble grand canonique. Distribution de Bose-Einstein et de Fermi-Dirac. Statistiques quantiques
  - solution
  - Explications en vidéo.
- Comparaison des statistiques pour des particules dans un puits de potentiel harmonique
  - solution
  - Explications en vidéo.
TD7 Distribution de Fermi. Electrons dans les matériaux.
- Expansion de Sommerfeld.
  - solution
  - Explications en vidéo.
- Capacité calorifique des électrons d'un métal.
  - solution
  - Explications en vidéo.
- (optionnel) Paramagnétisme de Pauli
  - solution
  - Explications en vidéo.
TD8 Etude élémentaire des étoiles naines blanches
- Etude d'un gaz d'électrons relativistes
  - solution
  - Explications en vidéo.
- Application à l'étude des naines blanches
  - solution
  - Explications en vidéo.
TD9 Gaz de photons à l'équilibre thermique: loi de Planck.
- Loi de Planck: gaz de photons à l'équilibre thermique
  - solution
  - Explications en vidéo
- Le rayonnement du Soleil
  - solution.
- Loi du déplacement de Wien.
  - solution.
- Nombre de photons par mètre cubes et “photons fossiles” dans l'univers.
  - solution.
TD10 Ferromagnétisme. Transition de phase.
- (optionnel) Méthode de Monte-Carlo pour le modèle d'Ising.
  - solution.
  - Explications en vidéo.
- Le principe variationnel.
  - solution
  - Explications en vidéo.
- Méthode variationnelle du champ moyen dans le modèle d'Ising
  - solution
  - Explications en vidéo.
- Dualité de Kramers-Wannier pour le modèle d’Ising 2D
  - solution

TD11Transition de phase en supraconductivité, modèle BCS
- solution
- La solution de ce TD est aussi dans le cours phys stat, chap 5.3.

3 Anciens examens

Examen 12 mai 2023. Enoncé, or Enoncé in english.
- Température de fusion
  - Solution.
- Taux de ionisation d'un plasma
  - Solution.
- Modèle simple de transition gaz-liquide
  - Solution.
Examen 17 mai 2024. Enoncé.
- Elasticité d'un brin de laine
  - Solution.
- Rayon d'une étoile à neutron
  - Solution.

4 Cours et livres

Obtenir des livres de physique statistique en écrivant /documents à la place de /TD_2020 dans l'URL de cette page.
Ou tous les livres scientifiques sur le site suivant, documents et livres, écrire le titre ou nom de l'auteur.
Très recommandé: lire l'introduction de ce livre téléchargeable: Livre: « Statistical Mechanics of Lattice Systems: a Concrete Mathematical Introduction » de Sacha Friedli and Yvan Velenik

4.1 Autres documents

Quelques articles:
- Percolation
- Ferromagnetisme, Pourquoi chaleur et magnétisme ne font-ils pas bon ménage ?
- Irréversibilité
- Article de M Cover 1994 « Which Processes Satisfy the Second Law? »
- Sur le « théorème spin-statistique »: article de Ian Duck and E. C. G. Sudarshan 1998, article de Berry-Robbins.
Vidéos:
- Cours de Roger Balian sur Roger Balian sur Information et entropie en Physique Statistique
- Cours de physique statistique de Bernard Derrida.
- Exposé de Henri Orland 2023: Théorie des systèmes complexes : des verres de spin aux réseaux de neurones
- Aztec diamonds:
  - Transition de phase avec des dominos
  - Programme en ligne
- Renormalization and phase transitions.

5 Informations pratiques pour l'UE « Physique statistique avancée » PAX8PHAU.

Lien vers la page web de la formation sur le site web de l'UGA.
Lien vers Moodle du M1 de physique.

5.1 Equipe enseignante

Frédéric Faure: cours + 1 groupe de TD.
Thierry Klein: 1 groupe de TD.

5.2 Organisation des cours et TD

5.2.1 17 séances de cours

5.2.2 16 séances de TD

Pour Chatter, rendez vous sur Discord.

5.3 Evaluation

6 Crédits ECTS.
Un examen intermédiaire de 1h30 (contrôle continu CC pendant une séance de TD) comptant pour 20%.
Un examen final de 3h, comptant pour 80%.