100, rue des maths 38610 Gières / GPS : 45.193055, 5.772076 / Directeur : Thierry Gallay

Théorie des nombres

Membres : 

Membres permanents

Roland Bacher (MCF) Grégory Berhuy (PR)
Andrea Pulita (PR) Martin Brown (PR)
Sara Checcoli (MCF) Philippe Elbaz-Vincent (PR)
Roland Gillard (PR retraité) Alexei Pantchichkine (PR)
Emmanuel Peyre (PR) Tanguy Rivoal (DR)
Julien Roques (MCF) Vanessa Vitse (MCF)
Gaël Rémond (DR)  

 

Doctorants, ATER et invités

Amina Azzouz (Pulita) Isabelle Boulay (Elbaz-Vincent)
Christelle Guichard Thomas Camus  (Elbaz-Vincent)

 

Présentation : 

L’activité de recherche des membres du thème s’articule principalement autour des directions suivantes.

Approximation diophantienne, fonctions spéciales

Tanguy Rivoal s’intéresse à la nature arithmétique des valeurs de fonctions spéciales : fonctions zêta, Gamma, E-fonctions et G-fonctions (collaboration avec S. Fischler, Orsay, et J. Roques), ainsi qu’à des questions concernant les applications miroir, qui sont définies à partir des fonctions hypergéométriques (collaborations avec C. Krattenthaler à Wien, J. Roques). Il travaille également sur des problèmes à la frontière de la théorie des nombres et de l’analyse multifractale (travaux en collaboration avec J. Roques, et S. Seuret, Créteil).

Julien Roques s’intéresse à divers aspects des fonctions spéciales et  des équations fonctionnelles. Il a notamment étudié les fonctions et équations (q-)hypergéométriques et mahlériennes (e.g. les séries génératrices des suites automatiques). Parmi ses collaborations récentes, on peut mentionner celle avec E. Delaygue (Lyon) et T. Rivoal au sujet des applications miroir, et celle avec T. Dreyfus et  C. Hardouin sur les fonctions mahlériennes.

 

Cohomologie des groupes

Philippe Elbaz-Vincent s’intéresse à la (co)homologie des groupes arithmétiques et à la K-théorie algébrique (méthodes effectives, géométrie des nombres et aspects arithmétiques). Parmi ses collaborateurs dans ces domaines  : C. Soulé (CNRS & IHES), H. Gangl (Durham), P. Gunnells (U. Massachussets), S. Müller-Stach (Mainz), D. Yasaki (U. North-Carolina). Par ailleurs, dans un cadre plus général, il travaille sur un projet de livre en commun avec Ph. Michel (EPFL) « Théorie des Nombres et Applications ». Thomas Camus (en thèse avec P. Elbaz-Vincent et J-G. Dumas, LJK) travaille sur les réseaux hermitiens et la cohomologie des groupes de congruences.
Gregory Berhuy s’intéresse actuellement aux codages algébriques, plus particulièrement aux codes WIFI construits sur des algèbres à involution unitaire sur des corps de nombres. Il collabore avec F. Oggier (NTU,Singapore).
 
Combinatoire, géométrie des nombres.
 
Les travaux de Roland Bacher portent sur différentes questions combinatoires telles que l’énumération d’arbres, l’étude de réseaux denses, les arrangements de droites dans l’espace, les liens entre nombres de Catalan, suites de pliages et suites 2-automatiques, etc.
 
Cryptologie
 
Philippe Elbaz-Vincent s’intéresse à la cryptologie en boîte blanche et offuscation, à la conception et l’analyse de générateurs aléatoires cryptographiques, et aux performances des primitives cryptographiques. Ces collaborations dans ce domaine incluent J.-C. Bajard (LIP6), J. Clédiere (CEA LETI), C. Dumas (CEA LETI), J.-G. Dumas (LJK), M.-L. Potet (Verimag), A. Sarr (U. Gaston Berger, Sénégal) et C. Lauradoux (INRIA). Il développe également des collaborations industrielles avec Netheos, Seclab FR, ST Micro.

Vanessa Vitse travaille sur des attaques algébriques du problème du logarithme discret sur courbes elliptiques définies sur des extensions de corps finis. La difficulté de ces attaques repose en partie sur la résolution de systèmes polynomiaux multivariés sur les corps finis, notamment sur le calcul de bases de Gröbner. Elle collabore actuellement avec l’équipe de calcul formel du LIP6.

Alexei Pantchichkine s’intéresse à l’arithmétique des corps de fonctions et à ses applications à la cryptologie. Collaboration avec M. Papikian (Penn State).
 

Formes modulaires, analyse p-adique
 
L’activité de recherche du groupe sur ce thème est portée par Alexei Pantchichkine. Elle concerne principalement sur les fonctions L p-adiques et leurs applications, la construction de familles p-adiques des formes modulaires de Siegel. Parmi ses collaborateurs : S. Boecherer (Mannheim), A. Zykin (Moscou), S. Gelbart (Weizmann Institute), F. Shahidi (Purdue).
 
Géométrie arithmétique, diophantienne, de Berkovich
 
Emmanuel Peyre travaille sur divers aspects des conjectures de Manin concernant le comportement asymptotique du nombre de points rationnels de hauteur bornée. Emmanuel Peyre considère également des questions de rationalité utilisant le calcul d’invariants birationnels issus de la cohomologie galoisienne.
 

Sara Checcoli travaille sur des problèmes concernant les intersections atypiques dans les variétés abéliennes. Elle s’intéresse également à des questions reliant la théorie des corps locaux, la théorie de Galois et certaines propriétés de la hauteur de Weil sur Q (propriétés de Northcott et Bogomolov). Parmi ses collaborateurs : P. Dèbes (Université Lille 1), F. Veneziano (Université de Bâle), E. Viada (ETHZ), M. Widmer (Royal Holloway University of London) et U. Zannier (Ecole Normale de Pise).
 

Andrea Pulita s'intéresse aux équations différentielles p-adiques, à leur déformation en des équations aux q-différences p-adiques ou plus généralement en des sigma-modules, aux représentations p-adiques, à la théorie de la ramification, et à la géométrie des courbes de Berkovich. Jérôme Poineau et Bruno Chiarellotto ont collaboré avec lui.

Gaël Rémond travaille sur les théorèmes d'isogénies sur les variétés abéliennes sur les corps de nombres et aux problèmes connexes sur les polarisations et les endomorphismes. Il s'intéresse également à l'extension de propriétés de géométrie des nombres à des sous-corps de degré infini du corps des nombres algébriques. Il collabore avec É. Gaudron (Clermont-Ferrand) et C. Zehrt-Liebendörfer (Bâle).

Activités : 

Le séminaire regroupant les participants du thème a lieu le jeudi matin à 10h30. Il est organisé par A. Pulita.

Le séminaire de Cryptologie, Codage et Infrastructures Sécurisées de Grenoble est co-organisé par Ph. Elbaz-Vincent. Le séminaire mensuel MEFF (méthodes et calculs effectives) est organisé par V. Vitse et Aude Maignan (LJK).

Divers groupes de travail impliquant des membres du thème de théorie des nombres ont été organisés. Parmi les sujets abordés, on peut mentionner les courbes elliptiques et les formes modulaires, la cryptographie, les champs algébriques. Certains de ces groupes, transversaux à plusieurs des thèmes de l’institut Fourier, ont été organisés de façon conjointe.

Le Séminaire tournant de théorie des nombres a lieu depuis 2008 à raison de deux ou trois journées annuelles, alternativement à Grenoble (Institut Fourier) et Lyon (Institut Camille Jordan). Les organisateurs sont B. Adamczewski (Lyon), Sara Checcoli (Grenoble), F. Jouhet (Lyon), F. Pellarin (St-Étienne), T. Rivoal (Grenoble) et J. Roques (Grenoble).

Diverses manifestations scientifiques ponctuelles sont régulièrement organisées par les membres du thème, à Grenoble ou ailleurs. À Grenoble, en plus des régulières rencontres de projets ANR, citons par exemple les Écoles d’été de l’Institut Fourier en 2010 (E. Peyre), 2013 (J.-L. Verger-Gaugry) et 2017 (E. Peyre et G. Rémond), les 28èmes Journées Arithmétiques en 2013 (comité local d’organisation présidé par J.-L. Verger-Gaugry), les 11èmes journées Codage et Cryptographie en 2014 (comité d’organisation comprenant Ph. Elbaz-Vincent et Vanessa Vitse), l'atelier PARI/GP en 2016 (Ph. Elbaz-Vincent).

Anciens doctorants du thème (depuis 2010)

Zhizhong Huang (2017), dir E. Peyre.

Clement Vetroff (2016), dir Ph . Elbaz-Vincent. Ingénieur chez Schneider.

Marie-Angela Cornelie (2015), dir Ph. Elbaz-Vincent. Ingénieure au  CEA LETI (Grenoble) depuis mai 2016.

Kevin Layat (2015), dir Ph. Elbaz-Vincent. Expert cryptographique chez ID Quantique à Genève depuis janvier 2016.

Teddy Mignot : Points de hauteur bornée sur les hypersurfaces des variétés toriques (2015), dir E. Peyre. ATER à l'ENS Lyon depuis septembre 2016.

Etienne Besson (2015), dir T. Rivoal.

Oleksandr Aksenov : Raréfaction dans les suites b-multiplicatives (2014), dir J-L .Verger -Gaugry.

Guenaelle De Julis (2014), dir Ph. Elbaz-Vincent. Architecte de sécurité chez COFFREO.

Izabela Petrykiewicz : Propriétés analytiques et diophantiennes de certaines séries de Fourier arithmétiques (2014), dir T. Rivoal.

Anh-Tuan Do : p-adic admissible measures attached to Siegel modular forms of arbitrary genus (2014), dir A. Pantchichkine.

Mathilde Soucarros : Perturbations de générateurs de nombres aléatoires matériels et cryptanalyse (2012), dir Ph. Elbaz-Vincent, co-dir J. Clédière et C. Dumas (CEA LETI). Ingénieure chez ID Quantique à Genève.

Eric Delaygue : Propriétés arithmétiques des coefficients de Taylor des applications miroir (2011), dir T. Rivoal. MCF à l'Université Lyon 1 depuis 2012.

Karl van Valckenborgh (2011), co-dir Emmanuel Peyre. « Credit risk modeller » chez ING.

Guillaume Maurin : Conjecture de Zilber-Pink pour les sous-variétés des tores (2010), dir Gaël Rémond. MCF à l'Université Paris 6 depuis 2011.

Alexander Rham : (Co)homologies and K-theory of Bianchi groups using computational geometric models (2010), dir Ph. Elbaz-Vincent, co-dir T. Schick, U. Göttingen. Lecturer à l'Université de Galway, Irlande.

Augustin Sarr : Protocoles d'échanges de clefs authentifiés : modèle de sécurité, analyse et construction (2010), dir Ph. Elbaz-Vincent, co-dir J-C. Bajard (UPMC). Maître assistant à l'Université G. Berger, Sénégal.

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