100, rue des maths 38610 Gières / GPS : 45.193055, 5.772076 / Directeur : Thierry Gallay

Animations mathématiques

Dans cette page, vous trouverez des exposés proposés par les enseignants-chercheurs de mathématiques de l'Université de Grenoble. Ces exposés sont destinés au grand public, en particulier au public scolaire. Pour toute question technique ou conseil, n'hésitez pas à contacter le responsable de cette page : Romain Joly (romain.joly"at"ujf-grenoble.fr). Si vous êtes intéressés par un ou plusieurs de ces exposés, il suffit de contacter l'orateur par courrier électronique (en mettant romain.joly"at"ujf-grenoble.fr en copie) et de voir comment l'animation peut s'organiser.

Les exposés proposés sont les suivants. Le classement par thèmes et par niveaux est bien sûr purement indicatif. Vous trouverez le résumé complet plus bas ou en cliquant sur le titre.

 

Géométrie élémentaire et topologie

 

Géométrie et algèbre

 

Probabilités et statistiques

 

Analyse et applications

 

Mathématiques et informatique

 

 



Us et abus de la statistique

Exposé proposé par : Catriona Maclean (Catriona.Maclean"at"ujf-grenoble.fr)

Résumé : Dans cette conférence nous expliquerons, exemples tirés des médias et de la justice à l'appui, comment on nous trompe avec les statistiques, quels sont les principaux pièges, et comment y échapper.

Niveau : lycée, voire collège.

Prérequis : notions de probabilités et de pourcentages


Le problème de Kakeya ou comment retourner efficacement une aiguille

Exposé proposé par : Hervé Pajot (herve.pajot''at''ujf-grenoble.fr)

Résumé : En 1917, Kakeya posa le problème suivant :
Quelle est l'aire minimale necessaire pour retourner une aiguille (de longueur 1) sans lui faire quitter le plan sur lequel elle est posée ? Par exemple, on peut la faire tourner autour de son centre. L'aire balayée est alors $\pi/4$. Peut-on faire mieux ? La réponse assez surprenante repose sur le résultat suivant de Besicovitch : il existe des ensembles du plan qui contiennent une droite dans chaque direction et qui sont d'aire arbitrairement petite !
Nous discuterons de ce problème et de ses applications.

Niveau : Collège et lycée.

Prérequis : Géométrie élémentaire du plan.


De l'équation de la chaleur au traitement d'image, des séries de Fourier aux ondelettes

Exposé proposé par : Hervé Pajot (herve.pajot''at''ujf-grenoble.fr)

Résumé : Après avoir décrit la vie de Joseph Fourier, nous présenterons sa grande oeuvre, à savoir l'étude mathématique de la propagation de la chaleur et l'outil qu'il a développé pour cette étude, à savoir les séries de Fourier. Nous présenterons à travers diverses applications (imagerie médicale ou satellitaire par exemple) les ondelettes, descendantes des séries de Fourier, qui permettent de compresser une photo d'identité en 500 octets !

Niveau : Lycée

Prérequis : Notions de suites et de dérivées


Les mathématiques nous transportent ... optimalement !

Exposé proposé par : Hervé Pajot (herve.pajot''at''ujf-grenoble.fr)

Résumé : La théorie du transport optimal a son origine au XVIII-ème siècle quand Gaspard Monge se demandait comment déplacer de façon la plus efficace possible un tas de sable pour combler un trou de meme volume (problème des remblais et déblais). Il a connu un "coup de neuf" à la suite des travaux des mathématiciens français Yann Brenier puis Cédric Villani (dans les années 1980-2000) entre autres. Dans une première partie, nous présenterons l'historique du transport optimal et donnerons sa formulation moderne. Pour cela, nous introduirons la théorie de la mesure qui est un outil indispensable en analyse ou probabilités par exemple. Dans une seconde partie, nous présenterons diverses applications concrètes en traitement de l'image ou pour l'évacuation d'une pièce (mouvement de foules).

Niveau : Lycée

Prérequis : notions elementaires autour des fonctions (graphes...)


Pourquoi j'ai aimé les maths.

Exposé proposé par : Hervé Pajot (herve.pajot''at''ujf-grenoble.fr)

Résumé : Que fait un mathématicien ? A quoi servent les maths ? On essayera de donner des éléments de réponse en présentant deux problèmes célèbres des maths :

  • La conjecture de Fermat est un problème de théorie des nombres posé au XVII-ième  siécle et dont la solution a été donnée par Andrew Wiles en 1995. Nous décrirons ces 300 ans d'histoire des maths en remontant plus loin encore (tablettes babyloniennes, théorème de Pythagore, corde à treize noeuds...).
  • Le transport optimal a son origine dans les travaux de Monges au XVIII-ième siècle. Il a été popularisé récemment par Cédric Villani (Médaille Fields 2010) et est un domaine de recherche très actif.

Nous présenterons aussi des applications : téléphone portable, évacuation du Stade de France, restauration d'un film de Chaplin...

Niveau : Collège ou Lycée

Prérequis : Un peu de calcul sur les entiers relatifs (carré ou cube d'un entier par exemple).


Combien de fois faut-il battre un jeu de cartes pour qu'il soit bien mélangé ?

Exposé proposé par : Agnès Coquio (agnes.coquio"at"ujf-grenoble.fr)

Résumé : Combien de fois faut-il battre un jeu de cartes pour qu'il soit bien mélangé ? Cette question a son importance. En effet, si l'on ne bat pas assez les cartes, il reste des informations provenant de la distribution précédente et si on les bat trop longtemps, cela ralentit le jeu. Pour répondre à cette question, il faut disposer d'un modèle mathématique qui décrive la façon dont on bat les cartes. On peut par exemple modéliser de façon très proche de la réalité la méthode utilisée dans les casinos. Ensuite, il faut donner un sens à bien mélanger. En 1992, il a été montré que pour le battage "des casinos", le jeu est bien mélangé après 8 battages.

Niveau : Lycée

Prérequis : Quelques notions de probabilité.


Géométrie de la sphère et applications à la cartographie

Exposé proposé par : Jean-Pierre Demailly (jean-pierre.demailly"at"ujf-grenoble.fr)

Résumé : Nous expliquerons quelques éléments de géométrie et de trigonométrie mis en jeu dans le calcul de la durée du jour en un point quelconque de la Terre, ou dans la réalisation de cartes géographiques. Ceci sera illustré par des projections sur écran à partir des logiciels "sunclock" et "xrmap".

Niveau : Lycée.


Ensembles fractals notions de dimension et de mesures fractionnaires

Exposé proposé par : Jean-Pierre Demailly (jean-pierre.demailly"at"ujf-grenoble.fr)

Résumé : A partir de logiciels de visualisation de figure fractales, nous expliquerons deux des principales méthodes de constructions (changements d'échelles récursifs-- suites itératives). A cette occasion, nous présenterons également les notions de base sur les longeurs, surfaces, volumes, mesures et dimensions de Hausdorff non nécessairement entières. Le choix précis sera adapté au niveau des classes concernées.

Niveau : Lycée.


Empilements de sphères et applications à l'informatique

Exposé proposé par : Zindine Djadli (zindine.djadli"at"ujf-grenoble.fr)

Résumé : Dans cet exposé, nous parlerons d'un problème en apparence tout bête : comment empiler des oranges dans un carton de manière a en mettre le plus possible? Nous verrons que ce problème peut se traduire en termes mathématiques et que c'est loin d'etre facile. plus curieux, ce problème  a des applications importantes en informatique et en traitement du signal. Nous aborderons longuement ces aspects.

Niveau : Lycée.


Qu'est-ce qu'un noeud pour une mathématicienne ?

Exposé proposé par : Christine Lescop (christine.lescop"at"ujf-grenoble).

Résumé : Prenons un morceau de cordes et nouons-le de manière à obtenir ce qui est couramment appelé un paquet de noeuds. Soudons alors les extrémités de notre corde. Nous obtenons ce que les mathématiciens appellent un noeud. Notre noeud peut-il être dénoué, c'est à dire devenir un cercle bien rond, si on s'interdit de couper la corde ? Nous apprendrons quelques trucs de mathématiciens pour répondre à ce genre de questions.

Niveau : Lycée, voire collège.


Atelier de découverte de nouvelles géométries

Exposé proposé par : Catriona Maclean (catriona.maclean"at"ujf-grenoble.fr)

Résumé : Dans une séance hautement interactive, nous explorons des objets géométriques qui ont des propriétés surprenantes, pour dire le moins.

Niveau : Collège, voire lycée.


Musique, mathématiques et physique

Exposé proposé par : Catriona Maclean (catriona.maclean"at"ujf-grenoble.fr)

Résumé : Cet exposé n'est qu'un début d'exploration des riches liens entre les mathématiques, la physique et la musique que l'on découvre lorsque qu'on commence à se poser une question simple: qu'est ce que c'est la musique ? Pour cet exposé, il faut un ordinateur avec carte son et (de préférence) un microphone.

Niveau : Lycée.


Dessins complexes

Exposé proposé par : Emmanuel Peyre (emmanuel.peyre"at"ujf-grenoble.fr)

Résumé : La multiplication et l'addition complexe correspondent à des transformations géométriques simples. Mais même une application polynomiale de degré deux conduit à un système dynamique très riche quand on l'itère. Le but de cet exposé est une introduction aux ensembles étudiés par L. Fatou, G. Julia et popularisés par B. Mandelbrot, avec des explications sur leur intérêt mathématique et sur les méthodes pour les dessiner soi-même.

Niveau : Terminale S.

Prérequis : Une connaissance préalable des nombres complexes, bien que souhaitable, n'est pas nécessaire.


Autour du problème de Sylvester

Exposé proposé par : Mikhail Zaidenberg (mikhail.zaidenberg''at''ujf-grenoble.fr)

Résumé : Le problème de Sylvester est un problème classique de la géométrie élémentaire portant sur les relations d'incidence entre des droites et des points. Il a été posé par J. J. Sylvester en 1893 est resté sans solution pendant 40 ans. Dans cet exposé, on discutera de quelques solutions, et on expliquera pourquoi il n'en existe aucune basée uniquement sur de simples relations d'incidences.

Niveau : Lycée


Les maths dans la vie de tous les jours

Exposé proposé par : Eric Blayo (Eric.Blayo"at"imag.fr)

Résumé : Les mathématiques et leurs applications sont omniprésentes dans la vie de tous les jours. Au travers de nombreux exemples, on illustre comment notre vie quotidienne fait un usage intensif des mathématiques : géométrie, arithmétique, statistiques, simulation numérique...

Niveau : Collège et lycée


Quand les mathématiques font la pluie et le beau temps

Exposé proposé par : Eric Blayo (Eric.Blayo"at"imag.fr)

Résumé : Au travers de l'exemple de la prévision météorologique, on explique les grands principes de la modélisation mathématique et de la simulation numérique: principes physiques, mise en équations, approximation numérique, estimation de paramètres, quantification des incertitudes, calcul sur ordinateur...

Niveau : Lycée


Dans quel monde vit Pacman ?

Exposé proposé par : Romain Joly (romain.joly"at"ujf-grenoble.fr)

Résumé : Le plan du monde de Pacman ressemble à première vue à un grand carré. Mais ce n'est pas si simple, puisque quand Pacman arrive sur un des "bords", il réapparaît de l'autre côté. Quel est donc la géométrie de ce monde ? Une sphère comme la Terre ? Autre chose ?  Dans cet exposé/atelier, on s'initiera à la topologie en explorant les mondes plus ou moins étranges que l'on obtient en recollant deux à deux les bords d'un carré : ruban de Möbius, tore, sphère ou plan projectif (que l'on retrouve dans des endroits aussi inattendus que l'imagerie médicale). On se questionnera aussi sur la façon de déterminer la forme de notre propre univers.

Niveau : Collège et lycée


Automates cellulaires

Exposé proposé par : Romain Joly (romain.joly"at"ujf-grenoble.fr), Morgane Henry (morgane.henry"at"imag.fr), Romain Hug (romain.hug"at"ujf-grenoble.fr) et Frederico Zertuche (zertuche.frederico"at"imag.fr).

Résumé : Un automate cellulaire est une grille composée de petits carrés dans divers états (couleurs par exemple) représentant un environnement dans lequel chacun des carrés évolue dans le temps selon l'état de ses voisins. A partir de lois simples, ces automates cellulaires sont capables d'engendrer des phénomènes très complexes, de la même façon que les lois microscopiques simples de la physique et de la biologie moléculaire engendre un monde complexe. Cet atelier s'articule autour de diverses animations : présentation du jeu de la vie (le plus célèbre et le plus spectaculaire automate cellulaire), expérimentation informatique, manipulation manuelle d'automates particuliers, discussion des applications concrètes... Il est toutefois conseillé d'avoir accès en salle informatique pour que les élèves manipulent le logiciel.

Niveau : Primaire, collège, voire lycée.


Qu'est-ce qu'un ordinateur quantique et que pourrait-on faire avec ?

Exposé proposé par : Dominique Spehner (Dominique.Spehner"at"ujf-grenoble.fr).

Résumé : Depuis une vingtaines d'années les physiciens, mathématiciens et informaticiens
étudient la possibilité de construire et d'exploiter des ordinateurs obéissant aux lois de la
mécanique quantique. Alors qu'un ordinateur classique (par exemple votre ordinateur ou téléphone
portable) est composé de bits pouvant être dans deux états 0 et 1, un ordinateur quantique serait
fabriqué à partir de bits quantiques (qubits) pouvant être dans une infinité d'états, formant
des "combinaisons linéaires" de 0 et 1. On sait qu'un tel ordinateur pourrait résoudre certains
problèmes beaucoup plus efficacement qu'un ordinateur classique. C'est le cas en particulier pour
la factorisation d'un grand nombre entier en nombres premiers, très utilisée en cryptographie. Mais le
rêve de construire un ordinateur quantique est-il réalisable ?
On expliquera dans cet exposé les lois physiques étranges de la mécanique quantique et comment l'on peut
en tirer avantage dans des problèmes de communication ou de calcul. On fera ensuite un tour succinct de ce
qui a déjà été réalisé dans les laboratoires de physique et de ce qui pourrait l'être dans un proche futur.

(lien vidéo)

Niveau : Lycée


Pavages et cristaux

Exposé proposé par : Romain Joly (Romain.Joly"at"ujf-grenoble.fr).

Résumé : Un pavage consiste en la répétition périodique d'une même forme, de telle façon que toutes les copies s'emboîtent parfaitement et remplissent complètement le plan. Il existe de nombreux pavages du plan comme le montre les oeuvres d'Escher. Mais les mathématiciens ont montré qu'on peut les classer en seulement 17 types différents en fonction de leurs symétries (translations, rotations, symétries centrales ou axiales...). Il existe aussi des pavages de l'espace dont l'étude est en lien direct avec la cristallographie. Cette animation consiste principalement en un petit exposé suivi d'ateliers permettant de mieux comprendre les pavages et de créer soi-même des pavages ressemblant à ceux d'Escher (ateliers issu de la fête de la science 2014).

Niveau : primaire, collège et lycée


Mathématiques et courants marins

Exposé proposé par : Maelle Nodet (maelle.nodet"at"inria.fr)

Résumé : Grâce à une expérience toute simple à base de bouteilles remplies de liquides à différentes température, on explique les mécanismes à la base des grands courants marins. On montre ensuite quelles sont les étapes du travail du mathématicien pour arriver à fabriquer un simulateur de courants, autrement dit un océan sur ordinateur, utilisable pour faire des prévisions ou des expériences infaisables en laboratoire. On termine avec quelques exemples d’utilisation de ce type de simulateur : voir les courants du globe tout entier, suivre le trajet d’une bouteille à la mer pendant 500 ans... Les outils mathématiques présentés sont adaptés en fonction du niveau des élèves : systèmes d’équations pour les collégiens, dérivées et optimisation pour les lycéens.

Niveau : collège et lycée.


Fibonacci, nombre d'or et plantes

Exposé proposé par : Romain Joly (Romain.Joly"at"ujf-grenoble.fr).

Résumé : la suite de Fibonacci a été introduite au moyen-âge pour modéliser la croissance d'une population de lapins. Mais on la retrouve dans beaucoup d'autres problèmes et dans les spirales visibles dans les plantes. Elle a aussi un lien avec le célèbre nombre d'or. Cette animation consiste en de petits ateliers : comptage des spirales dans des pommes de pins, des ananas... ; mise en forme de l'algorithme de Fibonacci pour les lapins conduisant à sa fameuse suite ; construction d'un rectangle d'or à la règle et au compas ; utilisation de la calculatrice etc. Ces ateliers sont issus de la fête de la science 2016.

Niveau : primaire, collège et lycée


Le Rubik's Cube

Exposé proposé par : Romain Joly (Romain.Joly"at"ujf-grenoble.fr).

Résumé : le Rubik's Cube classique possède plus de 43 milliards de milliards de configurations. Pourtant, les meilleurs humains le résolvent en 5 secondes. Pour cela, ils utilisent des algorithmes basés sur des transformations mathématiques comme les commutateurs. Dans cette animation, nous allons utiliser un casse-tête proche du Rubik's Cube mais bien plus simple. Les élèves seront confrontés à des problèmes comme inverser une suite d'opérations donnée. Ce travail permettra de basculer entre notation symbolique des opérations et tests pratiques sur le casse-tête. On peut finir par développer une méthode de résolution du casse-tête simplifié et comprendre comment sont construites les opérations du vrai Rubik's Cube.

Niveau : collège et lycée

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