TD 1: Enoncé.
Solutions."Une
particule à une dimension". Particule libre; Le paquet
d'onde Gaussien; Dispersion d'une onde; Evolution d'un paquet d'onde
libre;
TD 2: Enoncé.
Solutions."Formule
d'approximation semi-classique de Weyl.". Particule
libre; Spectre du corps noir : gaz de photons à l'équilibre thermique;
Equidistribution de l'énergie des ondes sismiques.
TD 3: Enoncé.
Solutions."Spectre
de l'oscillateur Harmonique. La force de Casimir du vide quantique.".
Spectre de l'oscillateur Harmonique; La force de Casimir (1948);
TD 4: Enoncé. Solutions."Particule
chargée
dans un champ magnétique". Hamiltonien d'une particule
chargée; L'effet Aharonov-Bohm (1959); Niveaux de Landau;
TD 5: Enoncé. Solutions"Le
spin 1/2". Algèbre du spin;
Mesure du spin. Délocalisation et recombinaison d'une particule;
Représentation d'un état de spin sur la sphère de Riemann.
TD 6: Enoncé.
Solutions."Plusieurs
particules" Etats
quantiques
Fermions et bosons; Paradoxe avec plusieurs particules : inégalité de
Bell et non localité de la mécanique quantique;
TD 7: Enoncé.
Solutions.
"Couplage de
moments angulaires et applications" Couplage
de
deux spins 1/2; Structure hyperfine des atomes; Couplage J=1 ? J=1/2.
Symétrie d'isospin et diffusion pion-nucléon.
TD 8: Enoncé.
Solutions.
"Moment angulaire
et Théorie des perturbations indépendant du temps"
La molécule HCl en champ électrique.
TD 9: Enoncé.
Solutions.
"Orbitales
atomiques. Théorie des perturbations stationnaire de niveaux
dégénérés" Rappels
sur les fonctions d'ondes électroniques de l'atome d'Hydrogène.
Perturbation au premier ordre de niveaux dégénérés E2; Perturbation au
deuxième ordre de E1.
TD 10: Enoncé.
Solutions. "Théorie des
perturbations dépendant du temps".
Mesure du rapport gyromagnétique du neutron.
TD 11: Enoncé. Solutions. "Méthode variationnelle
et Méthode semi-classique W.K.B."
Le principe variationnel pour l'état fondamental; Etats
électroniques de l'Helium. Approximation semi-classique W.K.B.
TD: Enoncé.
Solutions. "(1)
Un modèle simple de l'émission spontanée. (2) Symétrie dynamique de
deux oscillateurs."
TD: Enoncé. Solutions."Diffusion
(1). Sections efficaces, approximation de Born" Principe d'incertitude sur l'angle
de diffusion; Approximation de Born pour des potentiels centraux;
Calcul de sections efficaces avec l'approximation de Born.
TD: Enoncé. Solutions.
"Diffusion (2).
Ondes partielles. Résonances".
Diffusion sur une sphère
TD : Enoncé.
Solutions.
"Décohérence.
Mécanique quantique statistique." Interférence de Young avec des
spins 1/2; Modèle simple de décohérence induite par l'environnement;
Entropie d'une distribution de Boltzmann.
TD : Enoncé.
Solutions.
"Le gaz d'electrons dans l'approximation de Hartree-Fock."
Examens
et solutions:
Examen de Janvier 2011 et Solutions.
Etats liés du deuton; Mesures successives, Effet Zeno pour la
polarisation du photon; Théorie des perturbations: Oscillateur
Harmonique perturbé par une Gaussienne.
Examen de Janvier 2012 et Solutions.
Oscillations anharmoniques, théorie des perturbations;
Téléportation quantique; Chaine périodique de particules.
Examen de Janvier 2013 et Solutions. Polarisation
de la lumière; Corrections fines au spectre de l'atome d'hydrogène;
Couplage spin-orbite.
Examen de Janvier 2014 et Solutions. Particule sur
un fil circulaire. Atome à deux niveaux avec perturbation harmonique.
Addition de moments cinétiques s=1/2 et l=1.
Vidéo:
Conférence de Serge Haroche 2014.
Historique de la mécanique quantique. Mesure non destructrice du
nombre de photons micro-onde dans une cavité. Construction d'états
de type "chat de Schrodinger" pour un photon. Ordinateurs
quantiques: une utopie. La recherche fondamentale est à la base
des developpements technologiques et a besoin de temps et de
confiance.
avoir étudié les bases de mécanique
quantique (cours de niveau L3): Puits de potentiels. Notation de Diracet
théorie matricielle (bra-ket). Paquets d?ondes. Spectre de
l'oscillateur harmonique, avec les opérateurs a, a+. Particule chargéeen
champ magnétique. Moment angulaire L. Les harmoniques sphériques. Le
spectre de l'atome d'hydrogène. Le spin 1/2. Résonance d'un spin 1/2
enchamp magnétique. Composition de 2 spins 1/2.
Contenu des séances:
Correspondances entre la mécanique classique et la mécanique quantique
(paquet d'onde, états cohérents et transformée de Bargmann.Formule
semiclassique de Weyl et applications). (chap 2)
Le champ électromagnétique quantique dans le vide comme somme
d'oscillateurs harmoniques (les photons, le vide quantique, la force
deCasimir). (Chap 2).
Particule quantique chargée en champ électromagnétique extérieur
classique (l'effet Aharanov-Bohm. Aperçu des théories de Jauge) (chap 3)
Plusieurs particules (non localité de la mécanique quantique. Le
paradoxe G.H.Z. Bosons-Fermions). (chap 5)
Symétries. (Couplage des moments cinétiques. Coeficients de
Clebsch-Gordan, Théorème de Wigner-Eckhardt, symétries fondamentales
del'espace-temps). (chap 6)
Théorie de la diffusion (1D puis 3D. Approximation de Born, Matrice S,
Théorie des ondes partielles. Théorie des résonances. Règled'or de
Fermi.) (chap 7)
Physique statistique quantique et décohérence. (Rappels sur la mesure
quantique. Matrice densité. Equation maitresse, décohérence.Lien avec la
physique statistique. Equ. de Bloch optiques).
Problèmes à N corps quantiques et théorie quantique des champs.
Seconde quantification. Formulation de Feynman. (Ref: livre
dePhilippe-Martin)
Physique quantique relativiste. (Equations de Klein-Gordon et de
Dirac. Boson de Higgs, brisure de symétrie en théorie des champs).
Bibliographie:
Notes de cours, TD et autres documents sur le site web:
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~faure/enseignement/meca_q
Livres conseillés en francais : C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, and F.
Laloe. Mécanique quantique, Feynman. Le cours de physique deFeynman,
Mécanique quantique. 1963
A. Messiah. mécanique quantique. 1964, J.L. Basvedant.
Mécaniquequantique. Ellipses, 1986.
Livres en anglais: B.H. Bransden and C.J. Joachain. Introduction to
quantum mechanics. Long-
man, 1989, et plus difficiles : J.J. Sakurai. Advanced quantummechanics,
L.E. Ballentine. Quantum Mechanics. 1990.
Martin and Rothen, Many-Body Problems and quantum field theory 2002.
Aspects mathématiques: Gustafson S. and Sigal I. Mathematical concepts
of quantum mechanics. Sprin-
ger, 2000 , et plus avancés : M. Taylor. Partial differentialequations,
Vol I. Springer, 1996, M. Reed and B. Simon. Mathematical methods in
physics, vol I : Functional
Analysis. Academic press, New York, 1972.