TD 1: Enoncé. Solutions."Une particule à
une dimension". Particule libre; Le paquet d'onde Gaussien; Dispersion d'une onde; Evolution d'un paquet d'onde libre;
TD 2: Enoncé.
Solutions."Formule
d'approximation semi-classique de Weyl.". Particule
libre; Spectre du corps noir : gaz de photons à l'équilibre thermique;
Equidistribution de l'énergie des ondes sismiques.
TD 3: Enoncé.
Solutions."Spectre de
l'oscillateur Harmonique. La force de Casimir du vide quantique.". Spectre de l'oscillateur Harmonique; La force de Casimir (1948);
TD 4: Enoncé. Solutions."Particule
chargée dans un champ magnétique". Hamiltonien d'une particule chargée; L'effet Aharonov-Bohm (1959); Niveaux de Landau;
TD 5: Enoncé. Solutions"Le spin 1/2".
Algèbre du spin; Mesure du spin. Délocalisation et recombinaison d'une
particule; Représentation d'un état de spin sur la sphère de Riemann.
TD 6: Enoncé.
Solutions."Plusieurs particules" Etats
quantiques Fermions et bosons; Paradoxe avec plusieurs particules :
inégalité de Bell et non localité de la mécanique quantique;
TD 7: Enoncé.
Solutions. "Couplage de moments
angulaires et applications" Couplage de deux spins 1/2; Structure hyperfine des atomes; Couplage J=1 ⊗ J=1/2. Symétrie d'isospin et diffusion pion-nucléon.
TD 8: Enoncé.
Solutions."Diffusion. Sections
efficaces, approximation de Born" Principe
d'incertitude sur l'angle de diffusion; Approximation de Born pour des
potentiels centraux; Calcul de sections efficaces avec l'approximation
de Born.
TD 9: Enoncé. Solutions. "Diffusion. Ondes
partielles. Résonances". Diffusion sur une sphère
TD 10: Enoncé.
Solutions. "Moment
angulaire et Théorie des perturbations indépendant du
temps" La molécule HCl en champ électrique.
TD 11: Enoncé. Solutions. "Orbitales atomiques.
Théorie des perturbations stationnaire de niveaux dégénérés" Rappels
sur les fonctions d'ondes électroniques de l'atome d'Hydrogène.
Perturbation au premier ordre de niveaux dégénérés E2; Perturbation au
deuxième ordre de E1.
TD 12: Enoncé. Solutions. "Théorie des
perturbations dépendant du temps". Mesure du rapport gyromagnétique du
neutron.
TD 13: Enoncé. Solutions. "Méthode variationnelle
et Méthode semi-classique W.K.B." Le principe variationnel pour l'état fondamental; Etats électroniques de l'Helium. Approximation semi-classique W.K.B.
TD 14: Enoncé. Solutions. "Modèle simple de décohérence induit par l'environnement. Mécanique quantique statistique." Interférence de Young avec des spins 1/2; Modèle simple de décohérence; Entropie d'une distribution de Boltzmann.
TD: Enoncé. Solutions. "(1) Un modèle simple
de l'émission spontanée. (2) Symétrie dynamique de deux oscillateurs."
avoir étudié les bases de mécanique
quantique (cours de niveau L3): Puits de potentiels. Notation de Dirac
et théorie matricielle (bra-ket). Paquets d’ondes. Spectre de
l'oscillateur harmonique, avec les opérateurs a, a+. Particule chargée
en champ magnétique. Moment angulaire L. Les harmoniques sphériques. Le
spectre de l'atome d'hydrogène. Le spin 1/2. Résonance d'un spin 1/2 en
champ magnétique. Composition de 2 spins 1/2.
Contenu des séances:
Correspondances entre la mécanique classique et la mécanique
quantique (paquet d'onde, états cohérents et transformée de Bargmann.
Formule semiclassique de Weyl et applications). (chap 2)
Le champ électromagnétique quantique dans le vide comme somme
d'oscillateurs harmoniques (les photons, le vide quantique, la force de
Casimir). (Chap 2).
Particule quantique chargée en champ électromagnétique extérieur
classique (l'effet Aharanov-Bohm. Aperçu des théories de Jauge) (chap 3)
Plusieurs particules (non localité de la mécanique quantique. Le
paradoxe G.H.Z. Bosons-Fermions). (chap 5)
Symétries. (Couplage des moments cinétiques. Coeficients de
Clebsch-Gordan, Théorème de Wigner-Eckhardt, symétries fondamentales de
l'espace-temps). (chap 6)
Théorie de la diffusion (1D puis 3D. Approximation de Born,
Matrice S, Théorie des ondes partielles. Théorie des résonances. Règle
d'or de Fermi.) (chap 7)
Physique statistique quantique et décohérence. (Rappels sur la
mesure quantique. Matrice densité. Equation maitresse, décohérence.
Lien avec la physique statistique. Equ. de Bloch optiques).
Problèmes à N corps quantiques et théorie quantique des champs.
Seconde quantification. Formulation de Feynman. (Ref: livre de
Philippe-Martin)
Physique quantique relativiste. (Equations de Klein-Gordon et de
Dirac. Boson de Higgs, brisure de symétrie en théorie des champs).
Modalites d'évaluation:
Controle continu en séance de TD. Examen final en janvier.
Bibliographie:
Notes de cours, TD et autres documents sur le site web:
http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~faure/enseignement/meca_q
Livres conseillés en francais : C. Cohen-Tannoudji, B. Diu, and
F. Laloe. Mécanique quantique, Feynman. Le cours de physique de
Feynman, Mécanique quantique. 1963
A. Messiah. mécanique quantique. 1964, J.L. Basvedant. Mécanique
quantique. Ellipses, 1986.
Livres en anglais: B.H. Bransden and C.J. Joachain. Introduction
to quantum mechanics. Long-
man, 1989, et plus difficiles : J.J. Sakurai. Advanced quantum
mechanics, L.E. Ballentine. Quantum Mechanics. 1990.
Martin and Rothen, Many-Body Problems and quantum field theory 2002.
Aspects mathématiques: Gustafson S. and Sigal I. Mathematical
concepts of quantum mechanics. Sprin-
ger, 2000 , et plus avancés : M. Taylor. Partial differential
equations, Vol I. Springer, 1996, M. Reed and B. Simon. Mathematical
methods in physics, vol I : Functional
Analysis. Academic press, New York, 1972.
Plan des 18 séances de cours et
des 14 TD: (année 2012-2013)
Semaine 37:
2 cours: Correspondances entre la mécanique classique et
la mécanique quantique (paquet d'onde, états cohérents et transformée
de Bargmann. Formule semi-classique de Weyl et applications). (chap 2).
Semaine 38:
cours: Le champ électromagnétique quantique dans le vide comme
somme d'oscillateurs harmoniques (les photons, le vide quantique, la
force de Casimir). (Chap 2).
cours: Particule quantique chargée en champ électromagnétique
extérieur classique (l'effet Aharanov-Bohm. Aperçu des théories de
Jauge) (chap 3)
TD: 1. "Une particule à
une dimension"
TD: 2. "Formule
d'approximation semi-classique de Weyl."
Semaine 39:
2 cours: Plusieurs particules (non localité de la mécanique
quantique. Le paradoxe G.H.Z. Bosons-Fermions). (chap 5)
TD: 3. "Spectre
de
l'oscillateur Harmonique. La force de Casimir du vide quantique.".
TD: 4
"Particule chargée dans un champ magnétique"
Semaine 40:
2 cours: Symétries. (Couplage des moments cinétiques.
Coeficients
de Clebsch-Gordan, Théorème de Wigner-Eckhardt, symétries fondamentales
de l'espace-temps). (chap 6)
TD: 5. "Le spin 1/2"
TD: 6 "Etats
quantiques Fermions et bosons. Paradoxe avec plusieurs particules:
inégalité de Bell et non localité de la mécanique quantique"
Semaine 41:
2 cours: Théorie de la diffusion (1D puis 3D. Approximation de
Born, Matrice S, Théorie des ondes partielles. Théorie des résonances.
Règle d'or de Fermi.) (chap 7)
TD:7. "Couplage de moments angulaires et applications"
Semaine 42:
2 cours: Méthodes perturbatives, variationnelle. chap 8.
TD: 8 "Diffusion. Sections
efficaces, approximation de Born"
Semaine 43:
1 cours: Méthode semiclassique W.K.B. Intégrale de Feynmann
(heuristique). chap 8.
cours: Introduction à la Physique statistique quantique.
(Rappels sur la
mesure quantique. Matrice densité. Equation maitresse, décohérence.
Lien avec la physique statistique. Equ. de Bloch optiques).
TD 9:
Semaine 45:
cours: Introduction à la Physique statistique quantique. (suite)
cours:
TD 10:
Semaine 46:
cours: Introduction aux Problèmes à N corps quantiques et
théorie quantique des champs. Seconde quantification. Formulation de
Feynman. (Ref: livre de Philippe-Martin.)
TD 11:
Semaine 46:
cours:
TD 12:
Semaine 47:
cours: Introduction à la Physique quantique relativiste.
(Equations
de Klein-Gordon et de Dirac. Boson de Higgs, brisure de symétrie en
théorie des champs).