Sur la chirurgie de Dehn I : Introduction

L'une des méthodes les plus importantes pour présenter une variété de dimension 3 est l'opération de chirurgie de Dehn. L'efficacité de cette présentation est bien illustrée dans le fait que
beaucoup de problèmes de bases dans l'étude de
la topologie des 3-variétés peuvent être analysés
avec succès en termes de chirurgie. Dans cette
série de trois exposés, je présenterai un survol
de l'opération incluant une discussion des
résultats et des applications les plus récents.

Exposé I : Introduction
Dans mon premier exposé, j'introduirai
l'opération de remplissage de Dehn, c'est-à -dire,
l'attachement d'un tore solide à  une 3-variété M
le long un tore du bord de M. Je décrirai les
éléments de bases de cette opération et son
opération compagnon, la chirurgie de Dehn, afin de
discuter de leurs utilisations pour
représenter les 3-variétés compactes, connexes,
orientables. Ensuite, je discuterai de leurs utilisations pour calculer, et même définir des invariants puissants (formule de Lescop pour l'invariant de Casson, définitions des invariants de Reshetikhin-Turaev-Witten). Je finirai avec
quelques exemples d'utilisations pour résoudre des problèmes fondamentaux
(le théorème d'orbifold de Boileau-Porti-Leeb et
la découverte de la 3-variété hyperbolique de
volume minimale).