Roland Casalis

Pour comprendre la cohomologie d'une variété projective lisse, Lefschetz a utilisé une formule appelée aujourd'hui formule de Picard-Lefschetz. Nous commencerons cet exposé par la rappeler dans son cadre classique analytique, puis dans sa version étale due à Deligne à l'aide du formalisme des cycles évanescents. Suivant la philosophie des motifs, il est naturel de se demander si ces théorèmes sont des réalisations d'une formule analogue au niveau des catégorie triangulée motiviques comme celle de Voevodsky. Grâce aux travaux de Cisinski-Déglise et d'Ayoub, nous possédons maintenant d'un cadre pour spécialiser les motifs. Après quelques rappels sur les outils nécessaires, nous proposerons une version motivique de la formule de Picard-Lefschetz.