Représentations arborées du groupe de Torelli d'une surface

Soit S une surface compacte connexe orientée avec une composante de bord, dont nous notons P(S) le groupe fondamental et H le premier groupe d'homologie. Le groupe de Torelli de S est le sous-groupe I(S) du groupe de difféotopie de S agissant trivialement sur H. Chaque développement du groupe libre P(S) dans l'algèbre tensorielle T(H) - à  qui on demande de vérifier une certaine condition symplectique - définit un plongement de I(S) dans un certain espace de diagrammes en arbres. Dans cet exposé, nous détaillerons cette construction qui est une manière de coder l'action de I(S) sur l'algèbre de Lie de Malcev de P(S). Ensuite, nous la relierons aux types d'homotopie nilpotents ainsi qu'aux invariants de type fini des variétés de dimension trois.