Répartition des orbites périodiques de tores dans les espaces de réseaux

Dans cet exposé nous expliquons divers résultats sur l'equirépartition
des orbites périodiques (ie. compactes) de tores maximaux dans les
espaces de réseaux.

Ces résultats trouvent leur origine dans les travaux de Linnik et Duke
sur l'équirépartition des points entiers sur la sphère $S^2$ ou des
points de Heegner/géodésiques fermées sur la surface modulaire
$SL_2(Z)\H$.

Nous décrirons une généralisation de ces résultats pour espaces
homogènes de rang supérieur, notamment pour l' espace des réseaux unimodulaires de rang 3. Cette généralisation peut s'interpreter
géométriquement comme l'equirépartition,
sur cet espace, de l'ensemble de \plats\ maximaux compacts de grand volume.

La preuve combine des méthodes de théorie ergodique (les résultats
recents de Einsiedler/Katok/Lindenstrauss) avec des méthodes
d'arithmétique et d'analyse harmonique li�es aux formes automorphes
(notamment la résolution du problème de sous-convexité pour certaines
fonctions $L$). Il s'agit d'un travail en commun avec M. Einsiedler, E.
Lindenstrauss et A. Venkatesh.