Régularité des enveloppes plurisousharmoniques, inégalités de Morse holomorphes et cohomologie asymptotique

Étant donné un fibré en droites gros (ou plus généralement
une classe de cohomologie de type (1,1) grosse), nous montrerons que les
métriques à  singularités minimales ont une régularité suffisante pour
donner lieu à  un calcul des masses de Monge-Ampère. Ceci donne d'une
part des résultats de régularité pour les géodésiques dans l'espace des
métriques kählériennes, en direction d'une conjecture de Donaldson,
et d'autre part fournit une méthode analytique simple pour généraliser
aux classes transcendantes les invariants asymptotiques de cohomologie
étudiés par les géomètres algébristes.
(d'après un travail en commun avec Robert Berman)