P, NP et la géométrie

Récemment, quelques liens entre des variantes de la conjecture
$P\neq NP$ ont été découverts : la relation entre les
algorithmes holographiques de Valiant et la géométrie
des espaces hermitiens symétriques, et le programme GCT de Mulmuley et
Sohoni. Du point de vue la géométrie, cela mène à  beaucoup de questions,
que j'essaierai d'expliquer.