Mesures stationnaires et fermés invariants des espaces homogènes.

Soient $G$ un groupe de Lie simple, $\Gamma$ un sous-groupe Zariski dense de $G$ et $\Lambda$ un réseau de $G$. Dans ce travail en collaboration avec Yves Benoist nous montrons que les ensembles invariants par $\Gamma$ dans $G/\Lambda$ sont finis ou denses. Cette étude topologique repose sur un résultat métrique : nous montrons que si $\mu$ est une mesure de probabilité à  support compact sur $G$ dont le support engendre un sous-groupe Zariski dense de $G$, les mesures $\mu$-stationnaires extrémales de $G/\Lambda$ sont la mesure de Haar et des mesures à  support fini.