Matthias Gorny

Dans leur célèbre article de 1987, les physiciens Per Bak, Chao Tang et
Kurt Wiesenfeld ont montré que certains systèmes complexes, composés d'un
nombre important d'éléments en interaction dynamique, évoluent vers un
état critique, sans intervention extérieure. Ce phénomène, appelé
criticalité auto-organisée (self-organized criticality en anglais), peut
être observé empiriquement ou simulé par ordinateur pour de nombreux
modèles. Cependant leur analyse mathématique est très ardue. Même des
modèles dont la définition est apparemment simple, comme les modèles
décrivant la dynamique d'un tas de sable, ne sont pas bien compris
mathématiquement. J'introduirai plus longuement cette notion dans la
première partie de mon exposé. Je présenterai ensuite un modèle
probabiliste de particules en interaction présentant un état critique : le
modèle d'Ising Curie-Weiss. Dans une deuxième partie, je m'inspirerai de
ce modèle pour construire un modèle "simple" présentant de la criticalité
auto-organisée. J'appuierai cette construction par un théorème limite et
je donnerai quelques heuristiques et techniques de preuve. Enfin je
présenterai la version dynamique de ce modèle dans un cas particulier.