Julien Bureaux

On s'intéresse à la combinatoire détaillée des lignes polygonales convexes planaires dont les sommets sont à coordonnées entières.

Nous présenterons pour ce problème un modèle probabiliste introduit par Sinaï et inspiré par la physique statistique. Nous montrerons comment s'exprime la structure arithmétique de ce modèle en établissant une formule intégrale pour le logarithme de la fonction de partition, puis nous en déduirons – via un théorème central limite local – un équivalent du nombre de chaînes convexes reliant deux points éloignés qui fait intervenir les zéros non triviaux de la fonction zêta de Riemann.

Si le temps le permet, nous montrerons comment le modèle de Sinaï peut être enrichi de façon à traiter le cas des chaînes convexes ayant un nombre de sommets fixé et à établir des résultats de forme limite.

Ce travail a été réalisé en collaboration avec Nathanaël Enriquez.