Isotopies de contact positives.

Une structure de contact coorientée sur une variété de dimension
impaire est un champ d'hyperplans maximalement non-intégrable,
globablement défini comme le champ des noyaux d'une 1-forme
de contact $alpha$.

Un chemin de difféomorphismes préservants la structure de contact est
dit positif si son générateur infinitésimal $X_t$ vérifie
$alpha(X_t)>0$, c'est à  dire si le vecteur $X_t$ pointe dans le
demi-espace déterminé par la coorientation de l'hyperplan.

Un exemple typique de cette situation est le flot géodésique, défini
sur le fibré tangent unitaire d'une variété riemannienne.

Après avoir motivé par des exemples cette problématique, mon but
sera d'exhiber des obstructions à  l'existence de lacets positifs.
Il s'agit d'un travail commun avec Petya Pushkar et Vincent Colin.