Geneviève Raugel

Dans cet exposé, on considère l’équation de Klein-Gordon focalisante avec un terme d’amortissement $\alpha u_t$ où $\alpha$ est supérieur ou égal à zéro. On rappellera d’abord quelques résultats classiques d’existence locale (ou globale), l’existence d’états fondamentaux, la dynamique globale de solutions pour des données initiales à énergie inférieure à celle de l’état fondamental. Ensuite, on rappellera les résultats récents de K. Nakanishi et W. Schlag pour l’équation de Klein-Gordon sans amortissement ($\alpha = 0$) dans le cas radial. En utilisant à la fois la théorie des variétés invariantes et des arguments variationnels, ces auteurs décrivent la dynamique globale des solutions dont les données initiales ont une énergie légèrement supérieure à celle de l’état fondamental. On montrera comment généraliser ces résultats au cas de l’équation amortie (travail en collaboration avec N. Burq et W. Schlag)