Etude géométrique des représentations des algèbres de Hecke affines et des algèbres de Lie semi-simples en caractéristique positive

Je rappellerai dans cet exposé (basé en partie sur des travaux en
collaboration avec Roman Bezrukavnikov) la construction géométrique des
représentations irréductibles des algèbres de Hecke affines, via la
K-théorie (due à  Kazhdan-Lusztig et Ginzburg). J'expliquerai ensuite que
cette construction s'encode dans une action géométrique du groupe de
tresses associé sur des catégories dérivées de faisceaux cohérents, et que
cette même action apparait dans le contexte des représentations modulaires
des algèbres de Lie semi-simples. Enfin, j'expliquerai que la description
précise de cette action conduit à  s'intéresser à  la géométrie de certaines
variétés (singulières) paramétrées par le groupe de Weyl fini.