Déformation de surfaces de courbure moyenne constante $1/2$ à  bouts verticaux dans $\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$.

On étudie des familles de surfaces de courbure moyenne constante $1/2$ dans $\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$ à  bouts verticaux dont l'opérateur courbure moyenne peut être compactifié au bord à  l'infini de $\mathbb{H}^2$.

On munit une certaine famille de graphes entiers d'une strucutre de variété de dimension infinie. On obtient notamment un analogue, pour $\mathbb{H}^2 \times \mathbb{R}$, à  un théorème de Treibergs dans l'espace
de Minkowki sur la prescription du comportement asymptotique. En adaptant le raisonnement aux déformations d'anneaux de révolution, on montre d'une part l'existence d'anneaux qui ne sont pas asymptotiquement
de révolution, et l'on construit d'autre part des anneaux sans axe -- i.e. des anneaux dont les bouts sont asymptotiquement de révolution et non alignés.