Classification des espaces symétriques riemanniens de dimension infinie.

Nous verrons comment faire de la géométrie riemannienne en dimension infinie. Un espace symétrique est alors une variété riemannienne telle qu'en tout point, il existe une isométrie renversant toutes les géodésiques passant par ce point. On peut alors se demander s'il existe une classification analogue à  celle d'Elie Cartan en dimension finie, pour ces espaces. La principale difficulté ici est alors l'absence de forme de Killing. Nous verrons, sous une hypothèse sur la courbure, comment obtenir une telle classification.