Aspects algébriques et arithmétiques de l'équation de la chaleur et les familles de fonctions sigma de genre 2

On s'intéressera à  la théorie des fonctions abeliennes multidimensionnelles. En utilisant l'équation de la chaleur et son lien avec la fonction sigma de Weierstrass, on construira un système d'équations différentielles pour les paramètres de la fonction sigma en genre 2. Dans le cas elliptique, la même méthode donne l'equation de Shazy. Comme applications de cette approche, on donnera de nombreuses équations différentielles intéressantes. On construira également la connection Gauss-Manin pour les fibrés de courbes hyperelliptiques en genre 1 et en genre 2. On mentionnera les relations de Frobenius Stickelberger et des récurrences sur les coefficients de Taylor de familles de fonctions sigma.