Amibes, A-polynôme et conjectures du volume.

Les invariants quantiques hyperboliques d'une variété hyperbolique $M$
non compacte et de volume fini définissent des fonctions rationnelles
sur certains revêtements de la composante géométrique de la variété
des $PSL(2,C)$-caractères de $M$. Mon but est d'expliquer ce résultat
et ses conséquences pour les conjectures du volume. En particulier, je
développerai quelques aspects de l'analyse du comportement
asymptotique des invariants quantiques hyperboliques.