Éléments de distorsion dans les groupes d'homéomorphismes et de difféomorphismes de variétés

Une branche de la dynamique s'intéresse aux actions de groupes (a priori distincts de R ou de
Z) sur les variétés. Typiquement, les questions que l'on se pose sont les suivantes : étant
donnée une variété X, quels groupes agissent fidèlement sur X ou, autrement dit, quels groupes
s'injectent dans le groupe des homéomorphismes de X ? Comment un groupe donné peut-il agir sur X
? En toute généralité, ces questions sont très difficiles. La notion d'élément de distorsion
d'un groupe, qui sera l'objet central de cet expose, permet de donner des éléments de réponse
(très partiels) a ces questions. Au cours de cet expose, nous verrons par exemple les liens
entre la distorsion dans les groupes d'homéomorphismes de surface et la notion d'ensemble de
rotation.