Convergence abrupte pour des n-uplets de processus indépendants

Certains processus convergent vers leur mesure stationnaire de fac{c}on très particulière. Avant un certain instant (d 'eterministe) ils restent aussi loin que possible, après ils s'en rapprochent très vite. Les premiers exemples historiques (Aldous, Diaconis, Saloff-Coste) étaient des marches aléatoires sur des groupes, mais il est apparu récemment que cette propriété que l'on croyait algébrique relève aussi de la fac{c}on dont les distances entre mesures rendent compte de leur concentration. Nous traiterons l'exemple des n-uplets de processus indépendants: nous expliquerons en particulier pourquoi un n-uplet de processus i.i.d. dont chaque coordonnée converge à vitesse exponentielle de taux rho, présente une transition abrupte à l'instant (log n)/(2 rho). Nous aborderons aussi le cas où les coordonnées ne sont pas identiquement distribuées, et celui où leur convergence est lente.