Construction de surfaces kaehlériennes à  courbure scalaire constante.

On présente une nouvelle construction de métriques kaehlériennes à  courbure constante. La méthode utilise la résolution des singularités de surfaces réglées orbifold qui sont liées à  certains fibrés holomorphes paraboliques stables de rang 2.

Cette méthode permet aussi d'obtenir de nouveaux exemples en petit genre : en particulier, on montre que CP^2 éclaté en 10 points
bien choisis admet une métrique kaehlérienne scalaire-plate.
Ceci répond à  une question posée par Claude LeBrun en 1986 en relation avec la classification des 4-variétés compactes auto-duales.