Benoit Loisel

On se donne un groupe algébrique G défini sur un corps local k non-archimédien, de caractéristique résiduelle p. On dispose, sur le groupe des points rationnels G(k), d'une structure de groupe topologique. On peut relier la propriété d'anisotropie d'un groupe algébrique à celle de compacité de ses points rationnels. Plus précisément, on trouve des conditions équivalentes à l'existence de sous-groupes compacts maximaux de G(k). En caractéristique zéro, c'est la situation bien connue des groupes réductifs. En caractéristique p, en revanche, on est amené à introduire les groupes pseudo-réductifs. On utilisera alors les théorèmes de structure de ces groupes, fournis par Conrad, Gabber et Prasad. D'autre part, en s'appuyant sur la théorie de Bruhat-Tits, on s'intéressera aux sous-groupes pro-p maximaux de G(k). Ceux-ci jouent un rôle analogue à celui des p-Sylow d'un groupe fini. On pourra décrire un tel pro-p Sylow au moyen d'un modèle entier bien choisi du groupe algébrique G.