Le groupoïde des applications affines et puissancesirrationnelles est un produit libre amalgamé

On considère le groupoïde G des germes de
difféomorphismes en C engendré par
toutes les applications affines et toutes les puissances, i.e. les
applications
z -> az + b , z -> c z^r,
où a,b,c,r sont des nombres complexes, a,c,r non-nuls.
On montrera que ce groupoïde possède une structure de produit libre
amalgamé si on exclut les
les involutions z -> 1/z.