La dérivabilité des séries de Fourier de la forme $F_k(t)=\sum_{n=1}^\infty \frac{\sigma_{k-1}(n)}{n^{k+1}} e^{2i \pi nt}$, $k$ pair

En utilisant la méthode introduite par Wilton en 1933, nous examinons
la dérivabilité des séries de Fourier de la forme
$F_k(\tau)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{\sigma_{k-1}(n)}{n^{k+1}}e^{2\pi n
\tau}$, où $k$ est un nombre pair.
Premièrement, nous considérons le cas $k=2$. Nous trouvons que la
partie imaginaire de $F_2$ est dérivable seulement sur quelques points
irrationnels qui satisfont certaines propriétés diophantiennes. Puis
on parlera du cas général $k \geq 4$, pair.