Courbes de Teichmüller en genre trois

Les courbes de Teichmüller sont des courbes dans
l'espace de modules des courbes, totalement géodésiques pour la
métrique de Teichmüller. Il en existe une infinité en
chaque genre, provenant de revêtement du tore. Pour ceux
qui ne sont pas construits à partir de revêtement on s'attend
à ce qu'il n'en existe qu'un nombre fini.

Le but de cet exposé est de presenter une démonstration de
cette conjecture en genre trois. Elle est basée sur l'arithmétique
au bord de l'espace de modules et la théorie des unlikely intersections.