Mélanie Theillière

La théorie de l'intégration convexe a été inventée dans les années 70 par Gromov. Elle permet de résoudre des contraintes differentielles 

 

$ \Phi(x, f(x), \partial_1 f(x), ....,\partial_m^r f(x)) \leq 0 $

 

Dans le cas de contraintes à l'ordre un, elle part de la donnée d'un 1-jet $(x,f(x),L(x))$ (i.e. $L$ est une application linéaire qui n'est pas la différentielle d'une application) satisfaisant à la contrainte et effectue une succession d'intégrations bien choisies, appelées "intégrations convexes" pour construire une solution $F$ à la contrainte différentielle. Cette théorie a conduit récemment à la construction explicite de plongements isométriques $C^1$. Dans cet exposé, nous proposerons une formule alternative aux intégrations convexes. A titre d'application, nous construirons une nouvelle immersion de l'espace projectif dans l'espace ambiant.