Grande déviations dans les billiards hyperboliques

On considère une billiard périodique a horizon fini avec des obstacles à  courbure strictement positive (billiard hyperbolique). Un résultat classique de Bunimovich, Sinai, and Chernov, montre que le déplacement total après n collisions satisfait le théorème de limite centrale. Nous montrons qu'il satisfait également un principe de grandes déviations. Nous discutons ensuite des applications de ce résultat a la mécanique statistique hors équilibre. Ce travail est en collaboration avec Lai-Sang Young.