Théorie des nombres | UMR 5582 - Laboratoire de mathématiques

Membres :

Membres permanents

Roland Bacher (MCF)	Vanessa Vitse (MCF)
Andrea Pulita (PR)	Samuel Le Fourn (MCF)
Sara Checcoli (MCF)	Philippe Elbaz-Vincent (PR)
Gaël Rémond (DR)	Alexei Pantchichkine (PR émérite)
Emmanuel Peyre (PR), coordinateur	Tanguy Rivoal (DR)
Grégory Berhuy (PR)	Marina Poulet (MCF)

Doctorants, ATER et invités

Benjamin Malthierry (Dir. Elbaz-Vincent)	Antoine Levotre (Dir. Elbaz-Vincent)
Guilhèm Assael (Dir. Elbaz-Vincent)	Arthur Baudet (Dir. Elbaz-Vincent)
Ludovic Mistiaen (Dir. Rivoal)	Nicolas Bongiorno (Dir. Peyre)
Jonathan Jenvrin (Dir. Checcoli)	Romain Menabé (Dir. Bacher)
Antoine Klughertz (Dirs. Le Fourn-Rémond)	Zhiqiang He (Dir. Pulita)

Présentation :

Le coordinateur du thème est Emmanuel Peyre.

L’activité de recherche des membres du thème s’articule principalement autour des directions suivantes.

Approximation diophantienne, fonctions spéciales, théorie de Galois différentielle et aux différences

Tanguy Rivoal s’intéresse à la nature arithmétique des valeurs des fonctions spéciales (hypergéométriques en particulier), et aux propriétés différentielles de ces fonctions. Marina Poulet s'intéresse à la théorie de Galois des équations fonctionnelles, plus particulièrement à celle des équations de Mahler.

Cohomologie des groupes

Philippe Elbaz-Vincent s’intéresse à la (co)homologie des groupes arithmétiques et à la K-théorie algébrique (méthodes effectives, géométrie des nombres et aspects arithmétiques). Parmi ses collaborateurs dans ces domaines : C. Soulé (CNRS & IHES), H. Gangl (Durham), P. Gunnells (U. Massachussets), S. Müller-Stach (Mainz), D. Yasaki (U. North-Carolina).

Gregory Berhuy s’intéresse actuellement aux codages algébriques, plus particulièrement aux codes WIFI construits sur des algèbres à involution unitaire sur des corps de nombres. Il collabore avec F. Oggier (NTU,Singapore).

Combinatoire, géométrie des nombres.

Les travaux de Roland Bacher portent sur différentes questions combinatoires telles que l’énumération d’arbres, l’étude de réseaux denses, les arrangements de droites dans l’espace, les liens entre nombres de Catalan, suites de pliages et suites 2-automatiques, etc.

Cryptologie

Philippe Elbaz-Vincent s’intéresse à la cryptologie en boîte blanche et offuscation, à la conception et l’analyse de générateurs aléatoires cryptographiques, et aux performances des primitives cryptographiques. Ces collaborations dans ce domaine incluent J.-C. Bajard (LIP6), J. Clédiere (CEA LETI), C. Dumas (CEA LETI), J.-G. Dumas (LJK), M.-L. Potet (Verimag), A. Sarr (U. Gaston Berger, Sénégal) et C. Lauradoux (INRIA). Il développe également des collaborations industrielles avec Netheos, Seclab FR, ST Micro.

Vanessa Vitse s’intéresse à la cryptographie post-quantique. Elle travaille sur les algorithmes de recherche de solutions de systèmes polynomiaux sur corps finis, en collaboration avec A. Joux. Elle travaille également sur la construction et la sécurité de primitives cryptographiques utilisant les graphes d’isogénies sur courbes elliptiques super-singulières. Enfin elle s’intéresse aux attaques physiques utilisant du « machine learning » ciblant les primitives usuelles utilisées en cryptographie (collaboration avec le CEA).

Alexei Pantchichkine s’intéresse à l’arithmétique des corps de fonctions et à ses applications à la cryptologie. Collaboration avec M. Papikian (Penn State).

Formes modulaires, analyse p-adique

Alexei Pantchichkine s'intéresse principalement aux fonctions L p-adiques et leurs applications, ainsi qu'à la construction de familles p-adiques des formes modulaires de Siegel. Parmi ses collaborateurs : S. Boecherer (Mannheim), S. Gelbart (Weizmann Institute), F. Shahidi (Purdue).

Andrea Pulita s'intéresse à l'analyse fonctionnelle non-archimédienne, ainsi qu'à des problèmes d'analyse p-adique liés aux domaines de convergence des séries formelles p-adiques.

Géométrie arithmétique, diophantienne, de Berkovich

Emmanuel Peyre travaille sur divers aspects des conjectures de Manin concernant le comportement asymptotique du nombre de points rationnels de hauteur bornée. Il considère également des questions de rationalité utilisant le calcul d’invariants birationnels issus de la cohomologie galoisienne.

Sara Checcoli travaille sur des problèmes concernant les intersections atypiques dans les variétés abéliennes. Elle s’intéresse également à des questions reliant la théorie des corps locaux, la théorie de Galois et certaines propriétés de la hauteur de Weil sur Q (propriétés de Northcott et Bogomolov). Parmi ses collaborateurs : P. Dèbes (Université Lille 1), F. Veneziano (Université de Bâle), E. Viada (ETHZ), M. Widmer (Royal Holloway University of London) et U. Zannier (Ecole Normale de Pise).

Andrea Pulita s'intéresse aux équations différentielles p-adiques et leur cohomologie de de Rham, plus précisément à la finitude dimensionnelle de cette dernière. Il s'intéresse également aux équations aux q-différences p-adiques, aux représentations Galoisiennes p-adiques, à la théorie de la ramification, et à la géométrie des courbes de Berkovich. Jérôme Poineau et Bruno Chiarellotto ont collaboré avec lui.

Gaël Rémond travaille sur les théorèmes d'isogénies sur les variétés abéliennes sur les corps de nombres et aux problèmes connexes sur les polarisations et les endomorphismes. Il s'intéresse également à l'extension de propriétés de géométrie des nombres à des sous-corps de degré infini du corps des nombres algébriques. Il collabore avec É. Gaudron (Clermont-Ferrand) et C. Zehrt-Liebendörfer (Bâle).

Activités :

Le séminaire de théorie des nombres regroupant les participants du thème a lieu le jeudi matin à 10h30. Il est organisé par S. Le Fourn.

Le séminaire de Cryptologie, Codage et Infrastructures Sécurisées de Grenoble est co-organisé par Ph. Elbaz-Vincent. Le séminaire mensuel MEFF (méthodes et calculs effectifs) est organisé par V. Vitse et A. Maignan (LJK).

Divers groupes de travail impliquant des membres du thème de théorie des nombres ont été organisés. Parmi les sujets abordés, on peut mentionner les courbes elliptiques et les formes modulaires, la cryptographie, les champs algébriques. Certains de ces groupes, transversaux à plusieurs des thèmes de l’institut Fourier, ont été organisés de façon conjointe.

Le Séminaire tournant de théorie des nombres a eu lieu entre 2008 et 2019 à raison de deux ou trois journées annuelles, alternativement à Grenoble (Institut Fourier) et Lyon (Institut Camille Jordan).

Diverses manifestations scientifiques ponctuelles sont régulièrement organisées par les membres du thème, à Grenoble ou ailleurs. À Grenoble, en plus des régulières rencontres de projets ANR ou GDR, citons par exemple les Écoles d’été de l’Institut Fourier en 2010 (E. Peyre), 2013 (J.-L. Verger-Gaugry) et 2017 (E. Peyre et G. Rémond), les 28èmes Journées Arithmétiques en 2013 (comité local d’organisation présidé par J.-L. Verger-Gaugry), les 11èmes journées Codage et Cryptographie en 2014 (comité d’organisation comprenant Ph. Elbaz-Vincent et Vanessa Vitse), l'atelier PARI/GP en 2016 (Ph. Elbaz-Vincent).

Anciens doctorants du thème (depuis 2010)

Loïs Faisant (2023), dir. E. Peyre

Stefano Mereta (2022), dir A. Pulita

Etienne Marcatel (2022), dir. Ph. Elbaz-Vincent. CDI chez Atos/trustway

Mohamed Traoré (2022), dir. Ph. Elbaz-Vincent. CDI chez Alstom

Séverin Philip (2021), dir G. Rémond

Gabriel Lepetit (2021), dir T. Rivoal

Ramtine Tofighi (2019), dir. Ph. Elbaz-Vincent. CDI chez Trusted Labs

Christelle Guichard (2018), dir G. Besson

Tinhinane-Amina Azzouz (2018), dir A. Pulita.

Thomas Camus (2017), dir. Ph. Elbaz-Vincent. CDI chez ID Quantique

Zhizhong Huang (2017), dir E. Peyre.

Clement Vetroff (2016), dir Ph. Elbaz-Vincent. Ingénieur chez Schneider.

Marie-Angela Cornelie (2015), dir Ph. Elbaz-Vincent. Ingénieure au CEA LETI (Grenoble) depuis mai 2016.

Kevin Layat (2015), dir Ph. Elbaz-Vincent. Expert cryptographique chez ID Quantique à Genève depuis janvier 2016.

Teddy Mignot : Points de hauteur bornée sur les hypersurfaces des variétés toriques (2015), dir E. Peyre.

Etienne Besson (2015), dir T. Rivoal.

Oleksandr Aksenov : Raréfaction dans les suites b-multiplicatives (2014), dir J-L .Verger -Gaugry.

Guenaelle De Julis (2014), dir Ph. Elbaz-Vincent. Architecte de sécurité chez COFFREO.

Izabela Petrykiewicz : Propriétés analytiques et diophantiennes de certaines séries de Fourier arithmétiques (2014), dir T. Rivoal.

Anh-Tuan Do : p-adic admissible measures attached to Siegel modular forms of arbitrary genus (2014), dir A. Pantchichkine.

Mathilde Soucarros : Perturbations de générateurs de nombres aléatoires matériels et cryptanalyse (2012), dir Ph. Elbaz-Vincent, co-dir J. Clédière et C. Dumas (CEA LETI). Ingénieure chez ID Quantique à Genève.

Eric Delaygue : Propriétés arithmétiques des coefficients de Taylor des applications miroir (2011), dir T. Rivoal. MCF à l'Université Lyon 1 depuis 2012.

Karl van Valckenborgh (2011), co-dir Emmanuel Peyre. « Credit risk modeller » chez ING.

Guillaume Maurin : Conjecture de Zilber-Pink pour les sous-variétés des tores (2010), dir Gaël Rémond. MCF à l'Université Paris 6 depuis 2011.

Alexander Rham : (Co)homologies and K-theory of Bianchi groups using computational geometric models (2010), dir Ph. Elbaz-Vincent, co-dir T. Schick, U. Göttingen. Lecturer à l'Université de Galway, Irlande.

Augustin Sarr : Protocoles d'échanges de clefs authentifiés : modèle de sécurité, analyse et construction (2010), dir Ph. Elbaz-Vincent, co-dir J-C. Bajard (UPMC). Maître assistant à l'Université G. Berger, Sénégal.