La théorie des invariants quantiques a commencé avec le polynôme de Jones. Reshetikhin et Turaev ont ensuite introduit une construction algébrique que donne des invariants de noeuds à partir d'un groupe quantique. Dans ce contexte, si on commence par les représentations génériques de $U_q({sl}(2))$, on obtient la suite des polynômes de Jones coloriés. D’autre part, le même groupe quantique aux racines de l’unité donne la suite des invariants non semi-simples d’Alexander coloriés (ADO).
Le but de cet exposé est de faire un lien entre la théorie des représentations, qui est à la base de la construction ci-dessus, et la topologie. D’un côté, on va donner des modèles topologiques pour ces invariants quantiques, comme des intersections graduées entre classes d’homologie dans des revêtements d'espaces de configurations. Nos outils sont les suites de représentations homologiques du groupe de tresses introduites par R. Lawrence. D’un autre côté, nous présentons ces invariants dans un contexte plus général qui n'utilise que la topologie. On introduira la notion de trace topologique, et la méthode qui permet d’obtenir des invariants de noeuds à partir de ces traces.
Cristina Palmer-Anghel
Modèles topologiques pour les U_q(sl(2))-invariants quantiques à partir des traces topologiques
星期五, 31 一月, 2020 - 10:30
Résumé :
Institution de l'orateur :
Oxford
Thème de recherche :
Topologie
Salle :
4