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Cristina Palmer-Anghel

Modèles topologiques pour les U_q(sl(2))-invariants quantiques à partir des traces topologiques
Vendredi, 31 Janvier, 2020 - 10:30
Résumé : 

La  théorie  des  invariants  quantiques  a  commencé  avec le  polynôme  de  Jones. Reshetikhin et Turaev ont ensuite introduit une construction algébrique que donne des invariants de noeuds à partir d'un groupe quantique.  Dans ce contexte, si on commence par les représentations génériques de $U_q({sl}(2))$, on obtient la suite des polynômes de Jones coloriés.  D’autre part, le même groupe quantique aux racines de l’unité donne la suite des invariants non semi-simples d’Alexander coloriés (ADO).
Le but de cet exposé est de faire un lien entre la théorie des représentations, qui est à la base de la  construction  ci-dessus, et la  topologie.   D’un  côté, on va donner des  modèles  topologiques pour ces  invariants  quantiques,  comme des intersections  graduées entre classes d’homologie  dans  des  revêtements  d'espaces de configurations. Nos  outils  sont  les  suites  de  représentations homologiques  du groupe de tresses introduites par R. Lawrence. D’un autre côté, nous présentons ces invariants dans un contexte plus général qui n'utilise que la topologie.  On introduira la notion de trace topologique, et la méthode qui permet d’obtenir des invariants de noeuds à partir de ces traces.

Institution de l'orateur : 
Oxford
Thème de recherche : 
Topologie
Salle : 
4
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