La partie modulaire dans la formule du fibré canonique.

La formule du fibré canonique pour une fibration $f$ de $(X,B)$ à  $Y$ consiste à  écrire $K_X+B$ comme le tiré en arrière d'une somme de $Q$-diviseurs sur $Y$.
Plus précisément, $K_X+B$ est le tiré en arrière de $K_Y+D+M$ où $K_Y$ est le diviseur canonique, $D$ contient des informations sur les fibres singulières et $M$ est appelé partie modulaire.
Prokhorov et Shokurov ont conjecturé qu'il existe une modification birationnelle $Y'$ de $Y$ et un entier $m$, qui ne dépend que de la dimension des fibres et de leur indice de Cartier, tels que $mM'$ est sans points base sur $Y'$, où $M'$ est la partie modulaire induite par le changement de base.
Dans cet exposé on indiquera comment réduire la conjecture au cas où la base $Y$ est une courbe. Cet approche mène à  une preuve de la conjecture dans le cas où $M$ est numériquement trivial, avec l'hypothèse ultérieure que la constante $m$ dépend aussi d'un nombre de Betti approprié.