Vitesse de convergence à l'équilibre de l'environnement vu par la particule

Lorsque l'on considère une diffusion en milieu aléatoire, il est naturel d'espérer que, pour de grandes échelles de temps, la diffusion ressemble à celle qui aurait lieu dans un milieu homogène. Le problème de montrer qu'une telle moyennisation a lieu occupe une place importante de l'étude des milieux aléatoires. Cependant, la quasi-totalité des résultats connus sont seulement asymptotiques. Un outil central pour résoudre ce problème est le processus de l'environnement vu par la particule, qui est ergodique. Dans le cas des marches aléatoires en conductances aléatoires,
et en supposant que les conductances sont minorées et iid, nous verrons que ce processus converge vers l'équilibre avec une vitesse polynomiale. Ce résultat permet par exemple, sous certaines conditions, d'estimer l'écart entre le déplacement quadratique moyen et la variance limite de la marche.