Variétés à  fibré cotangent ample et équations différentielles de jets

Les variétés à  fibré cotangent amples vérifient des propriétés remarquables, mais relativement peu d'exemples de constructions sont connus.
Olivier Debarre a conjecturé que les intersections complètes génériques de grand multidegré et de grande codimension dans un espace projectif ont un fibré cotangent ample.
Cette conjecture est reliée à  la conjecture de Kobayashi sur l'hyperbolicité des hypersurfaces génériques de grand degré via la théorie des équations différentielles de jets.
Dans cet exposé je vais préciser ce lien et expliquer comment certaines techniques développées pour approcher la conjecture de Kobayashi permettent d'obtenir un résultat partiel en direction de la conjecture de Debarre.