Sur les composantes PRV stablement sans multiplicité

Soit $G$ un groupe réductif complexe et $V_\lambda$ et $V_\mu$
deux
représentations irréductibles de $G$. On s'intéresse à  certains
sous-modules irréductibles
de $V_\lambda\otimes V_\mu$ qui généralisent le plus évident d'entre eux
$V_{\lambda+\mu}$.
Suivant Dimitrov-Roth, nous présenterons trois généralisations
naturelles de ces composantes.
La première est reliée à  la conjecture PRV, la seconde au théorème de
Borel-Weil-Bott et la troisième
à  la géométrie du cône de Horn généralisé. Le principal résultat, qui
avait été conjecturé et partiellement
prouvé par Dimitrov-Roth, est que ces trois généralisations coïncident.