Sur les applications holomorphes entre quotients de la boule

La superrigidité de Margulis implique qu'une application holomorphe entre quotients de domaines symétriques bornés (irréductibles) est soit constante, soit totalement géodésique, pour peu que la source soit de volume fini et de rang au moins 2. Dans les cas restants où la source est un quotient de la boule, on sait que la superrigidité est en défaut. Par exemple, il existe des applications holomorphes surjectives de quotients compacts de la boule de dimension 2 ou 3 vers des surfaces de Riemann. Le but de cet exposé est de montrer le résultat de rigidité suivant : il n'existe pas d'applications submersives entre quotients (de volume fini) de boules de dimensions distinctes. Il s'agit d'un travail en commun avec N. Mok.