Quentin Faes

La conjecture de Gompf prétend qu'en dimension 4, si deux
corps en anses de degré deux (variétés obtenues par recollement de
1-anses et 2-anses sur la boule B^4), sont difféomorphes, alors ils
sont 2-équivalents, c'est-à-dire difféomorphes par un difféomorphisme
ne faisant intervenir aucune anse de degré supérieur. C'est une
version quadridimensionelle de la fameuse conjecture d'Andrews-Curtis,
ayant trait aux présentations du groupe trivial. Il est plutôt attendu
que ces conjectures soient fausses. Une algèbre BP est un certain type
d'algèbre de Hopf dans une catégorie monoïdale tressée.
Dans cet exposé, après avoir énoncé les conjectures de Gompf et
d'Andrews-Curtis, j'expliquerai comment la donnée d'une algèbre BP
fournit un invariant de corps en anses à 2-équivalence près, puis je
donnerai des exemples prometteurs d'algèbres BP qui sont de bonnes
candidates pour démontrer que les deux conjectures sont erronées.
(Projet en cours avec A. Beliakova et M.Manko)