Pinceau d'Ellingsrud-Laksov des courbes elliptiques et décomposition de leur fibré normal

Dans un article des proceedings de la « 18th Scandinavian Congress of Mathematicians », G. Ellingsrud et D. Laksov étudient la décomposition du fibré normal d'une courbe elliptique de degré 5 de l'espace projectif de dimension 3. Une telle courbe est obtenue par projection d'une courbe linéairement complète de l'espace de dimension 4 et la décomposition du fibré normal dépend de la position du centre de projection. Plus précisément, ils construisent un pinceau d'hypersurfaces de degré 5, et montrent que pour un point général, centre de projection, la décomposition du fibré normal ne dépend que de l'hypersurface de ce pinceau passant par le point. Nous étendons ce résultat aux courbes elliptiques de degré d en définissant un pinceau analogue dans la grassmanienne des (d-5)-plan de l'espace projectif de dimension d-1.