Olivier Glorieux

L'exposant critique d'un groupe agissant sur un espace à courbure négative est un invariant qui a été amplement étudié. Dans cet exposé on s'intéressera à l'exposant critique pour l'action diagonale, par deux représentations dans l'espace de Teichmüller, d'un groupe de surface  sur le produit $\mathbb{H}^2\times \mathbb{H}^2$, muni de métrique de Manhattan.   Un résultat de Bishop - Steeger caractérise le fait que les deux représentations soient conjuguées en terme d'exposant critique. Nous montrerons comment ce résultat admet une généralisation "quantitative" en présentant un théorème d'isolation de l'exposant critique. Tout au long de l'exposé nous expliquerons les différentes notions utilisées dans la preuve :  l'exposant critique directionnel, les courants géodésiques et les tremblement de Terre. Nous évoquerons aussi un autre invariant, appelé coefficient de corrélation, et nous verront comment il est relié à l'exposant critique.