Nicolas Besset

On considère un champ scalaire de Klein-Gordon (KG) décrivant une particule massive sans spin dans l'espace-temps de De Sitter-Reissner-Nordström (DSRN), lequel est une solution de type trou noir des équations couplées Einstein-Maxwell avec constante cosmologique positive.
A l'instar de l'équation de KG dans l'espace-temps de De Sitter-Kerr, il s'agira d'obtenir des estimations non pas sur une résolvante mais sur un pinceau quadratique, la présence duquel suivant de l'existence de la charge pour DSRN (et du moment angulaire du trou noir pour De Sitter-Kerr).
La constante cosmologique positive permet de définir les résonances du trou noir comme les pôles de l'extension méromorphe du pinceau quadratique dans des espaces à poids. Néanmoins, sa présence implique que les énergies naturelles conservées ne sont pas positives en général : on parle de superradiance.
Après avoir introduit le cadre fonctionnel, nous définirons pour un produit des charges du trou noir et du champ de KG suffisamment petit, l'extension méromorphe du pinceau quadratique à partir du cas connu des ondes dans De Sitter-Schwarzschild grâce à la théorie analytique de Fredholm. Nous verrons enfin comment les estimées sur l'extension du pinceau quadratique permettent de dériver une expansion en terme de résonances du propagateur local pour des temps longs de laquelle suit la décroissance annoncée.