Matthieu Hillairet

En dynamique des populations, le modèle infinitésimal est proposé par R. Fisher pour décrire l'évolution d'une population sexuée classée selon un trait phénotypique. Cette équation consiste en une famille d'équations différentielles nonlinéaires couplées via un opérateur intégral nonlinéaire et nonlocal.

Les calculs formels sur ce modèle sont basés sur l'hypothèse qu'on peut approcher la solution par une gaussienne. La dynamique se ramène alors à un système d'équations différentielles reliant la moyenne et la variance de la gaussienne. En exploitant une transformation de Hopf-Cole inspirée de l'étude des modèles dans le cas asexué, cette hypothèse gaussienne est justifiée dans le cas des petites variances par [F. Patout, https://arxiv.org/abs/2001.04682].

Dans cet exposé, je présenterai un résultat analogue basé sur une méthode de calcul des moments exploitant des ingrédients issus de l'étude des équations de Boltzmann. Nous verrons que cette analogie avec les équations de Boltzmann permet d'envisager des développements vers des modèles plus complexes. Ce travail est issu d'une collaboration avec S. Mirrahimi (CNRS Montpellier) et J. Guérand (Univ. Montpellier).