L'algèbre des champs d'endomorphismes parallèles d'une métrique pseudo-riemannienne

Une métrique kählerienne est une métrique riemannienne admettant un champ d'endomorphismes parallèle J tel que J²=-I. Parmi les métriques riemanniennes ne se décomposant pas en produit, c'est, avec le cas hyperkählérien, le seul type de métrique admettant un endomorphisme parallèle non proportionnel à  l'identité.

Ce n'est plus vrai pour les métriques pseudo-riemanniennes : ces dernières peuvent admettre une algèbre d'endomorphismes parallèles de dimension arbitrairement grande. J'explore cette situation : ladite algèbre se décompose (classiquement) en somme d'une algèbre semi-simple et de son radical. La première est de huit types possibles, le second est possiblement non trivial. Je donne des résultats classificatoires et des exemples de métriques.