Holonomie riemannienne et géométrie algébrique

A toute variété riemannienne de dimension n est associée un
sous-groupe de SO(n), le groupe d'holonomie; c'est un des invariants
fondamentaux de la métrique. Un théorème célèbre de Berger donne une
liste complète, étonnament restreinte, des groupes possibles. De
manière surprenante, la construction de variétés réalisant les
groupes de cette liste met en jeu des variétés algébriques complexes
spéciales (variétés de Calabi-Yau, symplectiques, de contact) qui ont
une géométrie très riche.