Groupes réductifs et génération cohomologique finie

Si un groupe G agit sur une algèbre A commutative et de type fini,
l'algèbre des invariants A^G est-elle de type fini ? Cette question
fut mise en valeur par Hilbert (14ème problème), puis par Mumford
(GIT). Les groupes réductifs sont ceux pour lesquels cette question a
une réponse positive pour toute algèbre A. Des versions cohomologiques
de cette question, obtenues en remplaçant A^G par l'algèbre de
cohomologie H^*(G,A), ont été étudiées par Evens (groupes finis), puis
Friedlander and Suslin (schémas en groupes finis). Dans cet exposé, je
présenterai le théorème suivant, conjecturé par Van der Kallen, qui
généralise largement les résultats précédents :

Soit G un groupe réductif agissant sur une algèbre A (commutative, de
type fini), alors H^*(G,A) est une algèbre de type fini.