Groupe de Chow des intersections complètes de bas degré (en DI)

Il y a une vieille conjecture qui dit, en gros, que le groupe de Chow des $r$-cycles
d'une ${\bf d}$-intersection complète $X$ dans $\mathbb{P}^n$ est trivial
pour $n$ suffisamment grand (avec une borne explicite linéaire en ${\bf d}$). Pour ${\bf d} =(d_1,...,d_{s})$, si on fixe $(d_1,...,d_{s-1})$, le meilleur résultat antérieur
(pour $s \ge 2$)
donne une borne en $C d_{s}^{r+1}$. On expliquera qu'on peut diviser le coefficient $C$ par $r+1$.

L'idée tourne autour des $r$-plans $d_s$ fois épaissis contenus dans $X$. On montrera pourquoi si ces gros plans couvrent $X$ alors
le groupe voulu est (en gros) trivial. On pourra aussi expliquer la condition numérique correspondant à  ladite couverture et pourquoi elle est bien nécessaire et suffisante.
Il s'agit d'un travail en collaboration avec J. N. Iyer.