Formule de Schläfli, volume hyperbolique et rigidité.

Considérons une variété hyperbolique M de dimension 3 décomposée en polyèdres, chacun avec son propre espace de déformation. Rivin a caractérisé la métrique hyperbolique complète de M comme étant un point critique de la fonctionnelle volume dans l'espace des déformations. Ce principe est remarquablement robuste. Nous l'illustrerons dans un contexte où les polyèdres sont en nombre infini, pour redémontrer le théorème de C. Series : la Conjecture des laminations de plissage est vraie pour les petites surfaces (tore à un trou, sphère à quatre trous), c'est-à -dire qu'un groupe quasifuchsien sur ces surfaces est déterminé par ses deux mesures de plissage.